5.2. Характеристики генеральної та вибіркової сукупностей


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 

Загрузка...

Нехай нас цікавить ознака х обсягом N одиниць в гене-ральній сукупності, що представляється таким варіаційним ря-дом 1:

Таблиця 5.1

Розподіл одиниць генеральної сукупності

Варіанти х x1 x2 ... xi ... xM  х

Частоти F       Fi         F2        ...         Fi         ...         FM      M

^jFj =N

i=l

Цей розподіл невідомий, бо якщо б ми його знали, то ві-дпала б необхідність в організації вибірки.

Узагальнюючими характеристиками цього ряду 1 бу-дуть такі:

1) генеральна середня х :

м

^XjFj

X

           

і=1

N

(5.1)

 

2) генеральна дисперсія а2:

м

^(Xj -x)2Ft

і=1

           

a2

N

(5.2)

3)         генеральне середнє квадратичне відхилення σ;

4)         частка ознаки одиниць генеральної сукупності p, тобто частка одиниць М, яка володіє даним значенням ознаки в загальному обсягу N одиниць генеральної сукупності:

р

 

М

N

(5.3)

Мета вибіркового обстеження полягає в тому, щоб, ві-дібравши з генеральної сукупності п одиниць, обстежити їх і на цій основі оцінити невідомі нам генеральні характеристики. Ва-ріація ознаки х у вибірковій сукупності обсягом п може бути представлена у вигляді варіаційного ряду 2:

Таблиця 5.2

Розподіл одиниць вибіркової сукупності

 

Варіанти х      Xj        X2       ...         Xi        ...         Xyn      x

Частоти f        JI         j2         ...         fi          ...         Jm        m i=l

Узагальнюючими характеристиками ряду 2 вибіркової

сукупності будуть:

~ 1) вибіркова середня х :

m

∑ xi fi

~ i=1

x=        ;           (5.4)

2) вибіркова дисперсіяσв2 :

m

n 2

σв2 = i=1        ;           (5.5)

n

3)         вибіркове середнє квадратичне відхилення σв;

4)         частка ознаки одиниць вибіркової сукупності w, тобто відношення кількості одиниць вибіркової сукупності m, яка володіє даною ознакою, до обсягу вибіркової сукуп-ності п:

m

w= ;     (5.6)

n

5)         частка вибірки wв ,як відношення обсягу вибірки до об-

n сягу генеральної сукупності wв = .

N