Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Методичні вказівки до рішення типових задач : Статистика : Бібліотека для студентів

Методичні вказівки до рішення типових задач


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 

Загрузка...

Задача 1. Обчислення умовно-натуральних абсолютних величин. Згідно з договору молокозаводу з господарствами області, які спеціалізуються в постачанні молока, необхідно здати 4000 цен-тнерів молока жирністю 3,2%, але фактично здача була такою:

-          перше господарство здало 2000 ц молока жирністю 3,0%;

-          друге господарство – 600 ц молока жирністю 2,8%;

-          третє господарство – 1400 ц молока жирністю 3,4%.

Визначити загальну кількість молока, яке здано на мо-локозавод, в перерахунку на умовну жирність 3,2%, а також рі-вень виконання договорів.

Розв’язання

В даному випадку маємо справу з визначення умовно-натуральних абсолютних величин як договірних показників об-сягу продукції молокозаводу.

Перерахунок молока в умовну жирність 3,2% здійсню-ється в табл. 4.1 для коефіцієнтів переводу в молоко умовної

Mфі М

жирності: ki

 

де Мфі – фактична жирність молока, %; Му

– умовна жирність молока, Му=3,2%; і – порядковий номер гос-подарства. В той же таблиці розраховується обсяг продукції мо-лока в перерахунку на його умовну жирність: Qi=Qфі•kі, Qфі – фактична жирність молока, виробленого в і-му господарстві.

Рівень виконання договорів розраховується як відно-шення обсягу фактичного зданого умовного молока до обсягу молока за договорами:

Qу 3887,5

kв .д .

0 ,972, або 97,2% .

 

= Qф 4000,0

Таким чином, поставлене на завод молоко умовної жир-ності 3,2% на (4000,0-3887,5)=112,5 ц менше, що складає (100-97,2)=2,8%.

Таблиця 4.1

Господарство            Коефіцієнт перерахун-ку в умовне молоко, kі       Обсяг зданого

молока жирністю

3,2%, Qi, ц

Перше 3,0

            = 0,9375

3,2       2000*0,9375=1875,0

Друге  2,8

            = 0,8750

3,2       600*0,8750=525,0

Третє  3,4

            = 1,0625

3,2       1400*1,0625=1487,5

х

3887,5

Всього

Задача 2. Розрахунок середньої арифметичної зваже-ної в інтервальному ряду розподілу з відкритими крайніми інтервалами. На підприємстві мають місце такі дані про випуск продукції за зміну:

Таблиця 4.2

Кількість виробів, випущених за зміну, шт.           Кількість робітників, осіб

До 6    12

6-8      32

8-10    40

10-12  16

Більше 12       6

Обчислити середню кількість виробів за зміну.

Розв’язання

Для даного розподілу кількість виробів за зміну є варіюю-чою ознакою (х), а кількість робітників - частотою (f).

Перший та останній інтервали – відкриті. Для визначення середньої їх необхідно перетворити в закриті. Для цього першим інтервалом беруть величину другого інтервалу, а для останнього – величину передостаннього інтервалу. Тоді ряд розподілу з умов-ними крайніми інтервалами буде таким:

Таблиця 4.3

Кількість виробів, випущених за зміну, шт.           Кількість робітників, осіб

4-6      12

6-8      32

8-10    40

10-12  16

12-14  6

Середня арифметична зважена, яка відповідає середній кі-лькості виробів за зміну, для такого інтервального ряду обчислю-ється за формулою (4.2):

- 2-iXf 5*12 + 7*32 + 9*40 + 11*16 + 13*6 898

x = ==— =      =          =

2jf        12 + 32 + 40 + 16 + 6            106

= 8,47 & 8 шт.

Задача 3. Розрахунок середньої гармонічної зваженої. Для групи КСП є дані про середній надій молока від корови за рік і про валове виробництво молока:

Таблиця 4.4

№ ТОВ           Середній надій на корову за рік, кг Валовий надій молока, ц

1          3800    30780

2          3520    33440

3          4500    34200

4          3260    27710

5          3850    25410

6          4100    38540

7          3270    26160

Всього            х          216240

Потрібно обчислити середній річний надій від корови для групи КСП.

Розв’язання

За умовою завдання є дані про значення ознаки х (серед-ній надій на корову за рік різних КСП) та обсяг явища w (вало-вий надій молока за групою КСП). Ясно, що обчисленню підля-гає середня зважена. Але яка: середня арифметична чи середня гармонічна? В даному прикладі у вихідних даних відсутні час-тоти f ознаки, тобто поголів’я корів в КСП. Тому, як було зазна-чено при опису середньої гармонічної, за наявністю даних про х та w обчислюється середня гармонічна зважена за формулою

w (4.4). Дані знаменника формули середньої для групи КСП

x

обчислюємо в таблиці:

Таблиця 4.5

КСП    Середній надій на

корову за рік, кг

х          Валовий на-дій молока, ц w            Поголів’я

корів, голів

100 w x

1          3800    30780  810

2          3520    33440  950

3          4500    34200  760

4          3260    27710  850

5          3850    25410  660

6          4100    38540  940

7          3270    26160  800

Всього            х          216240            5770

Загальний обсяг валового надою становитиме

^w = 216240 ц,          а загальне       поголів’я        корів

^— = 5770 голів.

Тоді обчислення середньої здійснюється за формулою середньої гармонічної зваженої:

_ zlw 216240 • ЮО

5770

«3748 кг

х

Таким чином, середній надій молока від корови за рік для групи КСП становить 3767 кг.

Задача 4. Розрахунки моди, медіани, показників варіа-ції. За даними ряду розподілу прядильного устаткування бавов-няного комбінату за віком визначте структурні середні та пока-зники варіації:

Таблиця 4.6

Вікова група

устаткування,

років   Кількість

одиниць

устаткування

f           х          хf         Накопичені частоти,

∑ f

До 4    10        2          20        10

4-8      25        6          150      35

8-12    45        10        450      80

12 і більше      20        14        280      100

Всього            100      х          900      х

Розв’язання

До складу структурних середніх відносять моду і медіа-ну. Для оцінки їх значень визначимо середній вік устаткування: х = 900 :100 = 9 років .

Мода розраховується за формулою (4.8), до складу якої входять: частота модального інтервалу f2=45, яка є найбільшою із частот і відповідає інтервалу від 8 до 12 років; нижня межа модального інтервалу х0=8; ширина модального інтервалу h=4; передмодальна частота f1=25, післямодальна – f3=20. Тоді мода-льне значення віку устаткування буде таким:

J2 Jl

           

M0 = х0 + h

(f2-fl) + (f2-f3)

9,8 років.

8 + 4

45-25

(45 - 25) + (45 - 20)

Для розрахунку медіани використовуємо формулу (4.9). Визначаючи медіану, скористуємося накопиченими частотами

∑ f (див. табл. 4.6). Констатуємо, що перевищення половини

обсягу сукупності 0 ,5∑ f = 50 відповідає інтервалу від 8 до 12, який приймається за медіанний інтервал з частотою fm=45; нижня межа медіанного інтервалу х0=8; медіанний інтервал h=4; сума накопичених частот перед медіанним інтервалом Sx0 =35.

0,5^1-SXQ Jm

Отже, медіана віку устаткування дорівнює

Ме =х0 +h

 50- 35

 8 + 4   « 9,3 років.

Обчислимо такі показники варіації, як середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення та кое-фіцієнт варіації.

Дані для розрахунку показників варіації наведено в таб-лиці:

Таблиця 4.7

х          f           x-x (x=9)         x-x/      (x-x)2  (x-x)2 f

2          10        -7        70        49        490

6          25        -3        75        9          225

10        45        1          45        1          45

14        20        5          100      25        500

Всього            100      х          290      х          1260

Обчислюємо показники варіації: • лінійне квадратичне відхилення

d

2 ,9 років ;

Y_\х~х\f _290

V/        100

дисперсія

1260

а:

12,6 ;

 

^(x-xff

 

^/         100

•          середнє квадратичне відхилення <т = л/сг2 sll2,6 = 3,6 років ;

•          коефіцієнт варіації

а          3,6

Vfj = — 100 =            100 = 40,0% .

х          9

Висновок. Обчислені мода і медіана дозволяють знайти середні значення варіант варіаційного ряду з відкритими край-німи інтервалами. Показники варіації дозволяють дати оцінку відхилень варіацій від середньої. Значення коефіцієнту варіації свідчить про те, що розглянута сукупність кількісно неоднорід-на, так як Va > 33,0% .