2.6. СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКІВ


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 

Загрузка...

Загальні положення теми

Вивчення взаємозв'язку соціально-економічних явищ — одне з найважливіших завдань статистики. Поняття про функціональні та стохастичні зв'язки. Кореляційний зв’язок як окремий вид стохастичного зв'язку. Види кореляційних зв'язків. Поняття про лінію регресії. Дві основні моделі вивчення кореляційних зв'язків.

 

Категорії залежностей

Функціональна залежність

Кореляційна залежність

 

3

J

3

J

 

Функціональна залежність характе-ризується повною відповідністю між зміною причини і зміною результатив-ної величини та відповідністю кожно-му значенню ознаки фактора визначе-ної результативної ознаки

У кореляційних зв'язках між зміною фа-кторної і результативної ознак немає по-вної відповідності й вплив окремих фак-торів виявляється лише в середньому при масовому спостереженні факторів, оскіль-ки кожному значенню факторної ознаки може відповідати розподіл значень ре-зультативної ознаки

 

(3

(Малюнок 98. Основні категорії залежностей

 

Схема аналізу кореляційних залежностей

1. Попередній аналіз властивостей сукупності одиниць;

2. Установлення фактора наявності зв 'язку, визначення її напрямку і форми;

3. Зміна ступеня точності зв 'язку між ознаками;

4. Побудова регресійної моделі;

5. Оцінка моделі, її економічне обґрунтування і практичне застосування.

Малюнок 99. Схема кореляційного аналізу

s I

Ознаки кореляційних зв 'язків

 

Ознаки, що характеризують причини та умови зв'язку, називаються факторними

Ознаки, що характеризують наслідки зв'язку, — результативними

 

J

1. Однорідність одиниць, що піддаються вивченню методами кореляційного аналізу;

 

Вимоги

у відношенні добору

об 'єкта

Дослідження

і ознак — факторів

2. Оцінка однорідності досліджуваної сукупності за допомо-гою показників варіації (коефіцієнтів варіації);

3. Достатнє число спостережень;

4. Незалежність одна від одної факторних ознак;

5. Нормальний характер розподілу досліджуваних ознак;

(2

6. Кількісне вираження факторних ознак, що дає можливість скласти модель кореляційної залежності.

Малюнок 100. Види ознак та вимоги щодо добору ознак у кореляційних залежностях

Паралельне зіставлення

рядів значень

результативної

і факторної ознак

Дисперсійний аналіз

ш

Ш

Q

-Q

Побудова

групової

і кореляційної

таблиць

Малюнок 101. Основні методи виявлення кореляційних зв'язків

 

Показники тісноти

кореля ційного

зв 'язку

Показники тісноти зв'язку дають можливість охарактеризувати ступінь залежно-сті варіації результативної ознаки від варіації ознаки — фактора.

J

1. Про необхідність вивчення даного зв'язку між ознаками і доцільності її практичного застосування;

 

Основні питання,

які вирішуються

при розрахунку

показників тісноти зв 'язку

2. Про ступінь розходжень тісноти зв'язку в її прояві для конк-ретних умов;

 

&

3. Зіставляючи показники тісноти зв'язку результативної озна-ки з різними факторами, можна виявити ті фактори, що у даних конкретних умовах є вирішальними.

Малюнок 102. Питання, які вирішуються при розрахунку показників тісноти зв'язку

 

Показники виміру

ступеня щільності

зв'язку

 

JK

п

в

п„

Коефіцієнт кореляції знаків (коефіцієнт Фехнера) заснова-ний на оцінці ступеня погодже-ності напрямів відхилень інди-відуальних значень факторної і результативної ознак від відпо-відної середньої:

ф

+ п

В

<+1

К

ККФ

кількість збігів знаків

Де па

п

в

відхилень індивідуальних вели-чин від середньої,

- кількість розбіжностей.

Лінійний коефіцієнт кореляції роз-раховується для одержання узагаль-нюючої характеристики ступеня тіс-ноти та напряму зв'язку між озна-ками:

 

                        »( -\ ( -\

            Г =      і

           

           

                        п GX aу

далі                

г - —=            п^ху-^х ХУ

V["2>2-(2»2H«2>2-(2»2 Лінійний коефіцієнт приймає значен-ня від -1 до +1.

Коефіцієнт детермінації

характеризує, наскільки варіація результативної озна-ки залежить від ознаки, яка покладена в основу групу-вання

л

S2

-100%,

де52

a

міжгрупова диспе-

рсія;

a —загальна дисперсія

у і У^общ / J

Z/

де у, — середнє значення результативної ознаки по кожній групі; у — середня по сукупності

2          2 ~2

сг =У -У

Малюнок 103. Основні показники виміру щільності зв'язку

 

Системи рівнянь для визначення параметрів зв'взку

 

V

 

                        с\

'X        <          п п

ТУі^ап + Ь^Хі

і і

п п п

. і і і

L і        -■

 

                       

ш

V

-Q

£ у, =an + blYl х, + сХ Xі

і           і

п          п          п

X УІ ХІ = «!>,•+* X *І + сХ х

4{

^ х у - а^ х +&Х х + СХ х

Малюнок 104. Основні види математичних рівнянь регресії

 

-O-      J3-       JZL

 

r\

^

Малюнок 105. Графічне зображення математичних рівнянь регресії

 

Коефіцієнт знаків Фехнера

Збіг (а) чи розбіж-ність (в)

ДЛЯ X

№ партії

Середня

зайнятість

робочого

місця

0,22

0,22

0,22

0,324

0,24

0,24

0,24

0,24

Середній час міжопе-

раційної перерви, г, у

1,46

1,12

1,18

0,82

1,26

0,90

1,02

1,08

Знак відхи-лення від середньої

ДДЯ.У

+

х = 0,272 ч. у = 0,829 ч.

 

10

12

14

16

19

Разом

0,26

0,26

0,26

0,30

0,30

0,30

0,30

0,32

0,32

0,32

0,32

0,32

5,44

0,57

1,37

0,69

0,80

0,61

0,95

0,73

0,50

0,37

0,47

0,32

0,36

16,58

Одержуємо: Иа = 4, 72g = 16, Коефіцієнт Фехнера дорівнює

0,6,

К,

4-16 _ -12

4 + 16 ~ 20

Свідчить про наявності зворотної залежності.

Малюнок 106. Розрахунок коефіцієнта Фехнера

 

и = 20 Zx2= 1649,62

2>= 165,2       2>2= 17125,98

2> = 581,6      (2»2= 27291,04

£ху = 5023,19 (2»2= 338258,56

Коефіцієнт кореляції

 

X"

                                               г-

№ робі-тни-

ка        Стаж ро-

бітника,

років   Місячний виробка, тис. грн            № робі-тника Стаж

робітника,

років   Місячний виробка, тис. грн

1          1,0       22        11        10,5     30,6

2          6,5       31        12        9,0       29,0

3          9,2       32,7     13        5,0       26,5

4          4,5       27,5     14        6,0       28,2

5          2,7       24,5     15        10,2     28,8

6          16,0     34,0     16        5,0       24

7          13,2     31,2     17        5,4       27

8          14,0     35,2     18        7,5       27,8

9          11,0     32,5     19        8,0       28,8

10        12,0     30,8     20        8,5       29,5

 

Коефіцієнт кореляції дорівнює:

4383,48

100463,8-96080,32

д/(32992,4-27291,04)(342519,6-338258,56) 4928,87

= 0,Значення коефіцієнта говорить про прямий та достатньо тісний зв'язокміж стажем робі-тників та їх місячним виробітком.

Малюнок 107. Розрахунок коефіцієнту кореляції

 

Лінійне рівняння зв'язку

Параметри рівняння a і b знаходимо з системи рівнянь:

200

 

                                  

№ робітника  Стаж, років (х)           Виробіток робіт-ника, шт. (у)         

1          2          159     

 

2          3          107     

 

3          3          174     

 

4          13        117     

 

5          10        100     

 

6          1          139     

 

7          8          146     

 

8          3          194     

 

9          2          87       

 

10        11        153     

 

11        12        126     

 

12        6          134     

 

13        4          173     

 

14        2          92       

 

15        1          129     

 

16        9          141     

 

17        4          146     

 

18        1          165     

 

19        15        180     

 

20        4          188     

 

21        2          136     

 

22        9          173     

 

23        5          168     

 

24        14        161     

 

25        10        121     

 

26        3          149     

 

27        5          140     

 

28        13        206     

 

29        14        195     

 

30        7          186     

 

                                  

£>,. = an + bflxi

'Lyixi=aYJxi+bYJxi

i           і           і

Виробіток робітників, тш. (у) —Лінійний (Виробіток робітника, шт. (у))

 

4485 = 30 a + 196 Ь, 3209 =196 a + 1884 b

Малюнок 108. Розрахунок та побудова лінійного рівняння зв'язку

 

Коефіцієнт асоціації

 

Маючи дані про результати атестації експертами 320 бухгалте-рів, з яких 240 підвищили кваліфікацію, складаємо таку таб-лицю.

Групи викладачів      Середній бал

у порівнянні з попереднім

результатом

атестації         Усього

 

            не змінився, і виріс   знизився       

 

Ті, що підвищили кваліфікацію        163 (а) 77(A)   240

Ті, що не пройш-ли підвищення кваліфікації         46(c)    34 (d)  80

Разом  209      111      320

 

Побудована в такій формі таблиця зветься таб-лиці «чотирьох полів», частоти яких позначимо відповідно a, b, с, d. Коефіцієнт асоціації визначаємо як:

Кл

= 70,33.

163-34-77-46 163-94 + 77-46

Таким чином, за даними обстеження навряд чи можна зробити висновок про істотне підвищен-ня професійної майстерності за однією з прийн-ятих форм

Малюнок 109. Розрахунок коефіцієнта асоціації