Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_00cf3c39be6ebb0b45081b14f6496dc2, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
11.1. Непараметричні методи дослідження взаємозв’язків : Статистика : Бібліотека для студентів

11.1. Непараметричні методи дослідження взаємозв’язків


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 

Загрузка...

між ознаками

Для оцінки тісноти зв’язку використовується ряд показників, одні з яких називаються емпіричними або непараметричними, а

інші, (що виводяться строго математично) - теоретичними.

1.         Коефіцієнт знаків (коефіцієнт Фехнера) обчислюється на

основі визначення знаків відхилень варіантів двох взаємопов’язаних

ознак від їх середніх величин.

Якщо число співпадінь знаків позначимо через а, число неспівпадінь - через b, а сам коефіцієнт через і, то можна записати формулу цього коефіцієнта так:

i = ∑a-∑b ,      (11.1)

∑a+∑b

2.         Коефіцієнт кореляції рангів (коефіцієнт Спірмена)

розраховується не за значеннями двох взаємопов’язаних ознак, а за їх рангами за формулою:

(11.2)

p=\

n(nl - 1)

6∑di2

де di2 - квадрат різниці рангів; n - число спостережень (число пар рангів).

Приклад. По 10 підприємствах відомі дані про розподіл основних фондів (факторна ознака) і випуск продукції (результативна ознака).

Таблиця 11.1.

Дані про розподіл основних фондів і випуск продукції

Розмір ОВФ, млн. грн.         4,3       5,4       3,6       6,9       3,9       4,7       4,0       6,4       5,5       6,8

Випуск

продукції, тис.

грн.     22,4     18,6     13,1     25,1     10,2     19,2     15,7     23,4     16,0     21,5

Розташуємо індивідуальні величини розміру основних фондів у порядку зростання (зменшення) і встановимо ранги (порядкові номера величини ознаки):

 

Розмір ОВФ, млн. грн.         6.9       6.8       6.4       5.5       5.4       4.7       4.3       4.0       3.9       3.6

Ранги, RI        1          2          3          4          5          6          7          8          9          10

Розташуємо індивідуальні значення випуску продукції в порядку зростання і визначимо ранги (порядкові номера) ряду:

 

Випуск

продукції, тис.

грн.     25.1     23.4     22.4     21        19.2     18.6     16.0     15.7     13.1     10.2

Ранги, RII       1          2          3          4          5          6          7          8          9          10

Складаємо розрахункову таблицю для обчислення рангового коефіцієнта кореляції:

Таблиця 11.2.

Розрахункова таблиця для обчислення рангового коефіцієнта

кореляції

 

Номер п/п      Розмір

ОВФ,

млн.грн          Випуск

продукції,

тис.грн           Ранги розміру ОВФ,RI         Ранги випуску

про-дукції,RII d=Rn-Ri          d2

1          4,3       22,4     4          8          +4        16

2          5,4       18,6     6          5          -1        1

3          3,6       13,1     1          2          +1        1

4          6,9       25,1     10        10        0          0

5          3,9       10,2     2          1          -1        1

6          4,7       19,2     5          6          +1        1

7          4,0       15,7     3          3          0          0

8          6,4       23,4     8          9          +1        1

9          5,5       16,0     7          4          -3        9

10        6,8       21,5     9          7          -2        4

Разом                                                 +7        34

Коефіцієнт кореляції рангів дорівнює:

 6Іd2    6-34    w

/7 = 1   ^          = 1       =+0,79 іпрямий тісний

n(n 2 -\)           10(100-1)

зв’язок) 3. Для визначення тісноти зв’язку між трьома і більше ознаками обчислюється ранговий коефіцієнт згоди - коефіцієнт конкордації, який обчислюється за формулою:

\2S

w

(11.3)

 

m2(n3 - n)

де m - кількість факторів; n - число спостережень; S - сума квадратів відхилень рангів.

4. Для визначення тісноти зв’язку двох якісних ознак, кожна з яких складається лише з двох груп, використовують коефіцієнти асоціації і контингенції.

Коефіцієнти обчислюються за формулами:

ad - bc

A

ad + bc ad - bc

коефіцієнт асоціації,  (11.4)

K

 

7(a + b)(b + d)(a + c)(c + d)

коефіцієнт контингенції (11.5)

 

a          b          a+b

c          d          c+d

a+c      b+d      a+b+c+d

Коефіцієнт контингенції завжди менший за коефіцієнт асоціації. Звязок вважається підтвердженим, якщо A≥0,5 або K≥0,3.

Приклад. Досліджувався звязок міх виконанням норм виробітку молодими робітниками і рівнем їх освіти.

Таблиця 11.3.

Дані про звязок міх виконанням норм виробітку молодими робітниками і рівнем їх освіти

Групи робітників      Виконуючі

норми виробітку       Не виконуючі

норми

виробітку       Разом

Закінчили середню школу   78        22        100

Не закінчили середню школу          32        68        100

            110      90        200

K

 

A

= 0,766 > 0,5

78-68-22-32 4600

 

6008

5304-704

78-68 + 22-32 78-68-22-32

V(78 + 22)(22 + 68)(78 + 32)(32 + 68) V99000000

= 0,46 > 0,Зв’язок підтверджений.

5. Якщо кожна з якісних ознак складається більше як з двох груп, то для визначення тісноти зв’язку можливе застосування коефіцієнта взаємної узгодженості Пірсона. Цей коефіцієнт обчислюється за формулою:

c

\

<p2

\+(p2

(11.6)

де ϕ2 - коефіцієнт взаємної узгодженості.

Розрахунок коефіцієнта взаємної узгодженості здійснюється за такою схемою:

Таблиця 11.4.

Схема розрахунку коефіцієнта взаємної узгодженості

Групи ознаки А         Групи ознаки B         Разом

 

            Bi         B2       B3      

 

Ai        fi          f2         f3         Пі

A2       U         f5         f6         n2

A3       f7         f8         f9         n3

            Hi!       m2       m3      

Розрахунок ф проводиться так:

ІЇ їг /з\

по першому рядку (   1          1          ) : П, = L,

т1 т2 т3

Д2 Л2 fe\

по другому рядку (    1          1          ) \n2=Ll

т1 т2 т3

г 2       г 2       г 2

по третьому рядку (——I—-—I——) : п3 = L,

тх т2 т3

Тоді <р = Lx + L2 + L3 -1 = 3Lt.-1

(11.7) (11.8)

(11.9) (11.10)

Приклад. За допомогою коефіцієнта взаємної узгодженості Пірсона потрібно дослідити взаємозв'язок між собівартістю продукції і накладними витратами на реалізацію.

Таблиця 11.5.

Дані для розрахунку коефіцієнта взаємної узгодженості

Пірсона

Накла-дні витрати    Собівартість   ni         ~Yjfi2  Li

 

            Низька            Середня         Висока           

           

           

 

           

           

           

           

            m        

 

            f,J-       /, 2 m s f,,f,2     /,2 m s  f„f,2     /,2 m ; 

           

           

 

Низькі 19 361 361:30 12,03   12 144 144:40 3,6       9 81     1,62     19+12+9 40    17,25   0,431

Сере-дні         7 49     49:30 1,633     18

324      8,1       15

225      4,5       7+18+15 40    14,233 0,358

Високі 4 16     16:30 0,533     10 100 2,5       26 676 13,52   4+10+26 40    16,533 0,415

            30        40        50        40х3 120                     1,204

c

 

0,204

1,204

=0,<p2 =1,204-1 = 0,204

Абсолютні значення непараметричних коефіцієнтів зв’язку можуть змінюватись від 0 до |і| . Чим ближче наближається абсолютне значення до 1, тим зв’язок міцніший.



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_00cf3c39be6ebb0b45081b14f6496dc2, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0