8.2.4. Розрахунок параметрів степеневої функції


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 

Загрузка...

Степенева функція виду yx =а0 ха1 використовується в економічних дослідженнях для характеристики слабо нелінійного зв’язку між результативними і факторними ознаками. Параметр амає економічний зміст. Він показує, що із збільшенням ознаки фактора на 1% результативна ознака зростає на аj процентів. Параметр а} є коефіцієнтом еластичності.

Для визначення параметрів степеневої функції методом найменших квадратів степеневу функцію необхідно привести до лінійного виду шляхом логарифмування:

lgy = lga0+allgx            (8.16)

Для спрощенн розрахунків здійснюється наступна заміна:

lg у=уь lg ao=b; lg х=хь Тоді в нових позначеннях рівняння має вид:

уі=Ь+аіХ! Система нормальних рівнянь:

(8.17)

{^хУі=Ь^х1+а^

Параметри рівняння визначаються за формулами:

Х\У\ ~ хг У\

аг= — _2—    (8.18)

хі

b = yl-al-xl^>b = lga0  (8.19)

Система нормальних рівнянь:

(8.20)

f«lga0+a1^lgx = ^lgj