8.2.3. Розрахунок параметрів рівняння гіперболи


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 

Загрузка...

Якщо результативна ознака із збільшенням факторної ознаки зростає (спадає) не безкінечно, а прагне до кінцевої межі, то для аналізу такої ознаки використовується рівняння гіперболи виду:

1

y =a +a

x 01 x  (8.13)

Для визначення параметрів цього рівняння використовується система нормальних рівнянь:

na

0 +a1∑1 =∑y

x

a

(8.14)

X         X         X

Щоб визначити параметри гіперболи за методом найменших квадратів, необхідно привести його до лінійного виду.

X

x1 і отримуємо таку

 

Для цього проводимо заміну змінних

 

систему нормальних рівнянь ⎧na

a

(8.15)

Приклад. По 10 магазинах області відомі такі дані:

Таблиця 8.3.

Дані про товарообіг та товарні запаси в магазинах

Товарообіг (х), тис.грн         5          3          24        35        44        55        63        74        82        95

Товарні запаси(у), днів         18        12        8          8          8          8          7          6          8          8

1.         Підставимо значення фактичних даних в систему нормальних

рівнянь:

10а0+0,6966а1=91; 0,6966а0+0,1550а1=8,8631

Z^i

2.         Обчислюємо параметри рівняння:

8,8631-

У]УХ\

 

n

           

           

a1

0,6966-91 10

0,6966 0,6966 10

ШІ

IX

0,155

n

23,7'

Таблиця 8.4. Розрахункова таблиця для визначення параметрів гіперболи

Номер п/п      Товаро-обіг (х), тис.грн        Товарні

запаси (у),

днів     1

— = Xj X        A         yxi        y x = 7,448 + 23,7 —

X

1          5          18        0,2000 0,0400 3,6000 12,19

2          3          12        0,3333 0,1111 3,9996 15,35

3          24        8          0,0417 0,0017 0,3336 8,44

4          35        8          0,0008 0,0008 0,2288 8,13

5          44        8          0,0227 0,0005 it, ІХІь 7,99

6          55        8          0,0182 0,0003 it, I45<>          7,88

7          63        7          0,0159 it,         2          0,1113 7,82

8          74        6          0,0135 it,         2          0,0X1(1           7,77

9          82        8          0,0122 it,         1          0,0976 7,74

10        95        8          0,0105 it,         1          0,0X40            7,69

Разом  480      91        0,6966 0,1550 8,8631 91,0

91

= 7,448.

23,7

«o =У

0,6966 10

Рівняння гіперболи буде мати вигляд:

y = 7,448 + 23,7