8.2.2. Розрахунок параметрів рівняння параболи другого ступеню


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 

Загрузка...

Якщо зв'язок між ознаками нелінійний і із зростанням факторної ознаки відбувається прискорене збільшення або зменшення результативної ознаки, то кореляційна залежність може бути виражена параболою другого ступеня:

ух=ао+аіх+агх .

Для розрахунку параметрів рівняння складається система нормальних рівнянь:

па0 + а1 ^ х + а2 ^ х2 =^У

-а^^х + а^х2 +а2^х3 =^ху     (8.11)

ао^х'+а^х'+а^х4 =^Ух2

Приклад. Відомі такі дані:

Таблиця 8.1.

Дані про виробіток та стаж робітника

Номер робітника       1          2          3          4          5          6          7          8          9          10

Годинний виробіток, шт.     9          9          5          3          6          4          6          4          8          6

Стаж роботи, років   9          8          4          2          5          3          7          2          6          4

Зв'язок між стажем робітника і виробітком є криволінійним, і виражається параболою другого ступеня:

yx = a0 +a1x+a2x2     (8.12)

Для визначення параметрів рівняння формується така розрахункова таблиця:

Таблиця 8.2.

Розрахункова таблиця для визначення параметрів рівняння

Номер п/п      Стаж роки (х)            Виробі-ток (у)            х2        х3        х4        ху        х2у      ух

1          9          9          81        729      6561    81        729      9,0

2          8          9          72        512      4096    72        576      8,3

3          4          5          16        64        256      20        80        5,3

4          2          3          4          8          16        6          12        3,5

5          5          6          25        125      625      30        150      6,1

6          3          4          9          27        81        12        36        4,4

7          7          6          49        343      2401    42        294      7,7

8          2          4          4          8          16        8          16        3,5

9          6          8          36        216      1296    48        288      6,9

10        4          6          16        64        256      24        96        5,3

Разом  50        60        304      2096    15604  343      2277    60

1.         Підставляємо в систему нормальних рівнянь дані з таблиці:

1. 10а0 +50а1 + 304а2 = 60

2. 50а0 +304а1 + 2096а2 = 343

3. 304а0 + 2096а1 +15604а2 = 2277 .

2.         Домножимо перше рівняння на 5 і віднімемо перше рівняння

із другого:

ІІ. 50а0 +304а1 + 2096а2 = 343

"-"

І. 50а0+250а 1+1520а2 = 60 Отримаємо рівняння А:

54а 1 +576а2 =43 .

3.         Домножимо рівняння ІІ на 6,08 (304/50) і віднімемо його з ІІІ

рівняння:

ІІІ. 304а0 +2096а 1 +15604а2 =2277 "-"

ІІ. 304а0 + 1848,32а 1 +12743,68а2 =2085,44 Отримаємо рівняння В:

247,68а 1 +2860,32а2 =191,56

4.         Рівняння А домножимо на 4,5867(247,68/54) і віднімемо з

рівняння В:

A.        247,68а 1 +2641,92а2 =197,23

"-"

B.        247,68а 1+2860,32а2 =191,56

Отримаємо а2 = -0,02596

5.         Підставляємо значення параметра а2 у рівняння А і

визначаємо параметр а 1:

54а 1 + 576 • (-0,02596) = 43

54а 1 = 57,9459

а1 = 1,07307

6.         Підставляємо значення параметра а 1 і а2 у рівняння І і

обчислюємо параметр а0:

10а0+50-1,07307-304-0,2596=60

10а0 =14,2383

а0 =1,4238

Рівняння зв'язку має вигляд:

ух=1,42+1,073х-0,026х2

Підставивши в рівняння зв'язку значення ознаки фактора, розраховуємо теоретичну лінію регресії:

у1=1,42+1,073«9-0,026«81=9,0 у2=1,42+1,073«8-0,026«64=8,3 у3=1,42+1,073«4-0,026«16=5,3 тощо.