Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_fe4b62c8704b759215206ba3ca5157f0, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
7.1. Визначення тенденції розвитку (тренд) : Статистика : Бібліотека для студентів

7.1. Визначення тенденції розвитку (тренд)


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 

Загрузка...

Тенденція (тренд) - це напрям розвитку певного явища. При аналізі ряду динаміки виникає завдання вивчити його основну тенденцію (тренд). Це необхідно при вивченні сезонних коливань та при прогнозуванні розвитку даного явища на майбутнє.

Якщо під впливом випадкових факторів рівні ряду не виявляють чіткої тенденції розвитку, то для її виявлення (описування) застосовують спеціальні статистичні методи.

До найбільш простих методів “зглажування рядів” відносяться метод ступінчатих середніх та метод плинних середніх. Обчислення ступінчатих середніх проводиться за збільшенними інтервалами часу. При цьому первинні (емпіричні рівні) замінюються середніми рівнями.

Суть методу плинної середньої полягає в тому, що середні обчислюються по збільшеним інтервалам при послідовному переміщенні меж інтервалів на один інтервал. При цьому коливання ряду динаміки згладжується. Недоліком методу є те, що згладжений ряд коротше емпіричного і він лише ілюструє тенденцію, але не дає можливість кількісно її виявити.

Виявити тенденцію та кількісно її виміряти дає змогу метод аналітичного вирівнювання. При цьому застосовуються “трендові криві”, тобто математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція.

Перевага віддається тим функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і означають абсолютну чи відносну швидкість розвитку, а саме:

1.         Лінійні функції

Yt =a0 +a 1 -x (7.1)

де параметр а1 характеризує стабільну абсолютну швидкість.

2.         Парабола другого ступеня - характеризує стабільний приріст

абсолютної швидкості;

Y t = a 0 + ax ■ t + a 2 ■ t 2.  (7.2)

3. Показникова функція:

Y t = a 0 ■ a[.  (7.3)

В усіх функціях:

уt - значення рівнів вирівняного ряду, які необхідно обчислити;

ао, аь а2, - параметри функції; t - показники часу (дні, місяці, роки).

Розглянемо приклад згладжування ряду динаміки методом плинної середньої та ступінчатої середньої (табл. 7.1).

Середня         для      перших           рівнів  ряду    дорівнює

(118+124+124)/3=122тис. грн. (по кварталам). Віднесемо значення середньої до лютого. Потім залишивши перший рівень (січень) і додавши четвертий рівень (квітень) розрахуємо наступну середню: (124+124+128)/3=125.

Використовуючи метод ступінчатих середніх, розрахуємо спочатку обсяг продукції за три місяці, а потім знайдемо середньомісячний обсяг виробництва:

Уі = (118+124+124)/3 = 122тис. грн. У2 = (128+127+132)/3 = 129тис. грн.

Таблиця 7.1.

Дані по випуску продукції по місяцях

Місяць            Випуск продукції, тис. грн.

 

            Фактичний    Методом згладжування

 

           

            Плинної середньої    Ступінчатих середніх

січень  118      -         

лютий 124      122     

березень         124      125      122

квітень            128      125     

травень          127      129     

червень          132      132      129

липень           136      133     

серпень          131      134     

вересень         135      136      134

жовтень         141      138     

листопад        139      142     

грудень           146      -          142

Метод аналітичного вирівнювання ряду динаміки має за мету

знайти плавну лінію розвитку (тренд) даного явища, яка характеризує основну тенденцію його динаміки. Вирівнювання може бути проведено за прямою або за іншою лінією, яка виражає функціональну залежність рівнів ряду динаміки від часу.

Для нашого прикладу проведемо аналітичне вирівнювання за прямою:

Yt =а0 +O1 -t,            (7.4)

де ао і а1 - параметри прямої.

Таким чином, задача зводиться до того, щоб фактичні рівні ряду (Y) замінити теоретичними рівнями (Y,). Задачу вирішують за допомогою методу найменших квадратів. Математично це означає, що пряма, яка вирівнює ряд, повинна проходити максимально близько до фактичних рівнів ряду, а отже сума квадратів відхилень (різниця між фактичними і теоретичними рівнями) повинна бути найменшою.

Спосіб найменших квадратів дає систему двох нормальних рівнянь для знаходження параметрів а0 і аь

Ця система нормальних рівнянь має вигляд:

1. п-а0 +a1 -^t = ^Y

2. a0-^t + a1^^Y-t ,    (7.5)

де у - рівні фактичного ряду динаміки, а п - число членів ряду.

Рівні ряду динаміки є функцією від часу: Yt = f(t) Так як в рядах

динаміки значення t є показниками часу (місяці, роки), то завжди можна надати їм таке значення, щоб їх сума дорівнювала 0. В цьому випадку сума показників часу буде дорівнювати 0. Якщо маємо непарну кількість членів ряду, то показник часу середнього члену ряду приймаємо рівним 0, а по два боки від нього маємо -3; -2, -1 і 1, 2, 3.

Якщо сума t дорівнює 0, то система нормальних рівнянь має вигляд:

> ї =а0 -п=>а0 =        ,

Yj-t=<L*2^ =

п

yf         (7.6)

1/

Розрахунок параметрів тренду розглянемо на прикладі. Приклад. Відомі дані про динаміку виробництва м’яса по області за 2003-2007 рр.

Таблиця 7.2.

Дані про динаміку виробництва м’яса по області за 2003 – 2007

Роки    Виробництво м’яса тис. т, У          t           t2         t»у       Y t       Y -Yt   (Y -Ytf

2003    15,5     -2        4          -31,0   15,18   0,30     0,090

2004    15,1     -1        1          -15,1   15,31   -0,21   0,044

2005    15,2     0          0          0          15,44   -0,20   0,040

2006    15,4     1          1          15,4     15,57   -0,20   0,040

2007    16,0     2          4          32        15,70   0,30     0,09

Разом  77,2                 10        1,3       77,20               0,304

Y t = a 0 + a1t , де t -період часу

 

Рік       2001    2002    2003    2004    2005

t           -2        -1        0          1          2

a0

 

У\У 77,2

                       

п

= 15,44;

a1

If

 

1,3 10

 0,Y, = 15,44 + 0,13 • t - рівняння прямої (тренд) , де 0,13 означає, що середньорічний абсолютний приріст виробництва мяса складає 0,13 тис. т, а 15,44 - це середньорічне виробництво мяса.

Підставляючи в рівняння тренду прийняті значення t отримаємо:

2003р. -Yt = 15,44 + 0,13 • (-2) = 15,18

2004р. - Yt = 15,44 +0,13 (-1) =15,31 тощо.

По закінченню розрахунку основної тенденції доцільно графічно зобразити вихідні і теоретичні рівні.

Однак, якщо число рівнів ряду динаміки парне, то умовні позначення показників часу ( t ) доцільно представити у вигляді, наприклад:

Рік       1-й      2-й      3-й      4-й      5-й      6-й

t           -5        -3        -1        1          3          5

Величину V t2 можна визначати за формулами:

(7.7);

а) при непарному числі рівнів: V/2 = ("-1)'",(и + 1)

/—1

б) при парному числі рівнів:

(n -1) •«•(« + 1)

(7.8)

 

∑t 2

Основна тенденція (тренд) показує, як впливають систематичні фактори на рівень ряду динаміки, а коливання рівнів навколо тренда є мірою впливу залишкових факторів.

(y-ytY

Показник коливань обчислюється за формулою середнього

п

квадратичного відхилення: (7 =

0,304

0,247

a

<7 =

•100 = 1,6%

V

0,247 тис. т

V 5      а0 15,44

Вирівнювання рядів динаміки використовують для того, щоб обчислити значення відсутнього члена ряду. Ця процедура називається інтерполяцією. Для прогнозування економічних показників використовується екстраполяція. При цьому обчислюють значення рівнів за межами наявних фактичних даних. При екстраполяції виходять з припущення того, що виявлена тенденція буде зберігатись і надалі. Для проведення цієї операції потрібно лише в рівняння тренду підставити необхідне значення t згідно з продовженням вихідного ряду та розрахувати Yt.



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_fe4b62c8704b759215206ba3ca5157f0, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0