Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_ddcddb5e5f801c92f6bd7282e09e6430, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
5.3. Показники варіації : Статистика : Бібліотека для студентів

5.3. Показники варіації


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 

Загрузка...

Середні величини дають узагальнюючу характеристику сукупності за варіаційними ознаками і показують типовий для даних умов рівень цих ознак. Проте велике теоретичне і практичне значення має визначення відхилень від середніх величин. При цьому цікавими є не тільки крайні відхилення (кращі і гірші), а й сукупність усіх відхилень. В дисперсійному аналізі варіацією вважається відхилення індивідуальних значень від загальних. Для характеристики варіацій застосовують таку систему показників:

Розмах варіації:

R = xmax - xmin,         (5.5)

В інтервальних рядах розподілу R визначають як різницю між

верхньою межею останнього інтервалу і нижньою межею першого,

або як різницю між середніми значеннями цих інтервалів.

Середнє арифметичне або лінійне відхилення – це середній

модуль відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої

величини:

d= x-x для незгрупованих даних,    (5.6)

n

d= x-xf для згрупованих даних.       (5.7)

∑ f Коефіцієнт осциляції – відношення розмаху варіації до середньої величини ознаки:

R

VR =   (5.8)

x Лінійний коефіцієнт варіації визначається, як відношення середнього лінійного відхилення до середнього значення ознаки:

d

V=       (5.9)

d x

Однак, визначення лінійного коефіцієнта варіації, коефіцієнта осциляції та середнього лінійного відхилення недостатньо для оцінки варіації.

Основними узагальнюючими характеристиками варіації є дисперсія і середнє квадратичне відхилення. Ці показники застосовуються не лише для оцінки варіації ознаки, але і для виміру

зв’язку між явищами та оцінки величини похибки при вибірковому спостереженні.

Дисперсія - це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від середньої величини. Дисперсію також називають середнім квадратом відхилень. В залежності від вихідних даних дисперсія може визначатися за середньою арифметичною простою або зваженою.

Для незгрупованих даних розраховується проста дисперсія.

У(х-х)2

(j2 = *-*                     (5.10)

п

Для згрупованих даних розраховується зважена дисперсія.

(7 =                             (5.11)

Середнє квадратичне відхилення - це узагальнююча характеристика абсолютних розмірів варіації ознаки в сукупності. Визначається як корінь квадратний із дисперсії:

|Ю       Ї-Х)2

V         п

S(*-     xff

С —-іі - для незгрупованих даних Р-^)

(7 =

^/

(5.13) для згрупованих даних

Середнє квадратичне відхилення завжди виражається в тих же одиницях виміру, що і ознака (в метрах, тонах, відсотках, гектарах) і є абсолютною мірою варіації.

Якщо вихідні дані представлені у вигляді інтервального ряду, то спочатку треба визначити дискретні значення, а потім розраховувати усі показники.

Порядок розрахунку середнього квадратичного відхилення:

1.         Обчислюємо середню арифметичну ряду ( Х ) .

2.         Відхилення кожної варіанти від середньої арифметичної:

(Х - Х) .

3.         Кожне відхилення підноситься до квадрату: (Х - Х)2.

4.         Квадрат відхилення множиться на відповідну вагу: (Х - Х)2 ■ f

5.         Додаються всі добутки: Х(Х - Х)2 ■ f

6.         Ділиться сума добутків на суму ваги (частот):

Е(Х-Х)2-/

                        і отримується дисперсія.

У

7.         З дисперсії вилучається корінь квадратний:

Е(Х-Х)2-/

— і отримується середнє квадратичне відхилення.

V

\

Чим менше середнє квадратичне відхилення,      тим типовіша

середня і тим більш однорідна сукупність.            На практиці

застосовують спрощений метод визначення        дисперсії за

залежністю:

<У = X —X =^^^      (^^       )           (5.14)

Тобто дисперсія ознаки дорівнює різниці між середнім квадратом значень ознаки і квадратом середньої.

Коефіцієнт варіації - є відносною мірою варіації і дозволяє порівняти ступінь варіації ознак у рядах варіації з різним рівнем середніх. Розраховується як відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини:

К = = -100      (5.15)

X

Якщо коефіцієнт варіації < 33%, то така сукупність вважається однорідною.

Розглянемо обчислення характеристик варіації для альтернативної ознаки. Позначимо через ” 0 ” - відсутність ознаки. Частку одиниць, які мають наявність ознаки позначаємо через “ р ”, а частку одиниць, які мають відсутність ознаки - “ q “.

р + q = 1=> q = 1- р   (5.16)

 

Тоді

l-p + O-q

X

 

p+q

Дисперсія альтернативної ознаки ( частки (р) на доповнююче частки число (1

on

Корінь квадратний σр2 дасть середнє квадратичне відхилення.

Приклад обчислення показників варіації. Визначити дисперсію, середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації за такими даними:

Таблиця 5.6

Група

робітників за

розміром

заробітної

плати, грн.

1300-1400 1400-1500 1500-1600 1600-1700 1700-1800 1800-1900

Разом:

Середина

інтервалу,

(х)

1350 1450 1550 1650 1750 1850

р( 1 - pq ),

Число

робітників,

( f )

10 50 100 115 180 45

(5.17) σр2 ) дорівнює добутку

q)

(5.18)

( х – х )2

х - х

( х – х )2f

 

-308    94864  948640

-208    43264  2163200

-108    11664  1166400

-8        64        7360

92        8464    1523520

192      36864  1658880

741.     Визначаємо середню арифметичну зважену:

- TV 1350 ■ 10 +1450 -50 + 1550-100 + 1650 115 +1750 180 +1850 -45

х = ^^— ~     

2_f       500

2.         Визначаємо дисперсію:

= 14936

2 Y(x-x)2f 7468000

J]/        500

3.         Визначаємо середнє квадратичне відхилення:

G = л[о^ = V14936 = 122,2 грн.

4.         Коефіцієнт варіації:

= 1658,0 грн.

 о 122,2

V = = =           • 100 = 7,4%

х 1658

5. Розрахунок дисперсії за спрощеною формулою (табл. 5.2):

a = х - ( х )

            Таблиця 5.7

х          I           f           I           х5        I           ?f         I

1350    10        1822500          18225000

1450    50        2102500          105125000

1550    100      2402500          240250000

1650    115      2722500          313087500

1750    180      3062500          551250000

1850    45        3422500          154012500

Разом: 500      -          1381950000

2 1381950000

x =       =2763900

_

( х )2 = (1658)2 = 2748964

σ = х 2 – ( х )2 = 2763900 – 2748964 = 14936



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_ddcddb5e5f801c92f6bd7282e09e6430, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0