Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7
15.6. Метод статистичних ігор : Ціноутворення : Бібліотека для студентів

15.6. Метод статистичних ігор


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 

магниевый скраб beletage

Відомо, що попит на товари формується під впливом різних факторів, у тому числі моди, смаків, переваг покупців, природ-но-кліматичних факторів. Ці фактори зумовлюють сезонний попит на товари, тому що на попит сильний вплив має зміна цих фак-торів. Особливо їхній впливпозначається на товарах легкої про-мисловості (взуття, одяг, текстиль, галантерея і т.ін.). He продані вчасно товари можуть і в майбутньому не знайти своїх покупців, що призведе до втрат, зростання торгових витрат. У зв’язку з цим торгові підприємства наприкінці сезону організовують розшире-ний розпродаж сезонних товарів за зниженими цінами. Зрозум-іло, що рішення про розмір зниження цін під час сезонного роз-продажу не може прийматися незважено. Насамперед слід враховувати передбачувану реакцію покупців на зниження цін на сезонні товари, що, як відомо, вимірюється еластичністю попиту

«Ціноутворення»

від ціни. На практиці еластичність попиту від ціни вивчається сто-совно основних споживчих товарів і товарних груп (наприклад, чоловічий одяг). Еластичність попиту від ціни на окремі конкретні вироби (наприклад, швейні, текстильні), продаж яких має сезон-ний характер, невідома. У зв’язку з цим можна думати, що се-зонне зниження цін плдібне до гри торгового підприємства з природою. Ухвалення рішення про розмір зниження цін може розглядатися як пошук оптимальних цін в умовах невизначеності, що припускає можливість використання теорії статистичних ігор.

Сутність і загальна структура статистичних ігор. Статистич-на теорія ігор є складовою частиною загальної теорії ігор, що являє собою галузь сучасної прикладної математики, змістом якої є ме-тоди обґрунтування оптимальних рішень у конфліктних ситуаціях.

Термінологія, якою користуються в теорії ігор, веде своє поход-ження від спортивних та азартних ігор. Ці ігри подібні до змаган-ня, що проводиться за визначеними правилами і закінчується виг-рашем того чи іншого гравця. Відповідно до цього і в теорії ігор сторони, які беруть участь у грі, умовно іменуються гравцями, а оцінка результату гри – виграшем (чи програшем, платежем). При цьому гравцями можуть бути як окремі особистості, так і колекти-ви людей, у яких спільні цілі. У грі можуть зіштовхуватися інтереси двох і більше противників. У першому випадку гра називається пар-ною, у другому – множинною. Найбільш простою і теоретично розробленою є гра двох осіб з нульовою сумою. У цій грі сума виграшів усіх сторін, що оперують у грі, дорівнює нулю. Тут один гравець виграє рівно стільки, скільки програє другий.

У теорії статистичних ігор розрізняють такі поняття, як вихід-на стратегічна гра і власне статистична гра. У цій теорії 1-го гравця називають природою, під якою розуміють сукупність обставин, в умовах яких доводиться приймати рішення 2-му гравцеві, який має назву статистика.

У стратегічній грі обидва гравці діють активно, обоє зацікав-лені виграти, обоє прагнуть вибирати вигідні їм стратегії. Для стра-тегічної гри характерна повна невизначеність у виборі стратегій кожним гравцем, тобто кожен гравець нічого не знає про страте-гію іншого. У стратегічній грі обидва гравці діють на підставі де-термінованої інформації, що визначається матрицею втрат.

У власне статистичній грі природа не є активно діючим грав-цем у тому розумінні, що вона не вибирає для себе завжди опти-72

 

            Розділ ІІ. Цінова політика   

мапьну стратегію, тому що не зацікавлена виграти гру і не проти-стоїть досягненню мети 2-им гравцем. Статистик (2-ий гравець) у статистичній грі прагне виграти гру в уявлюваного противника - природи. Якщо в стратегічній грі гравці діють в умовах повної невизначеності, то для статистичної гри характерна часткова не-визначеність. Справа в тому, що природа розвивається і «діє» своїми об’єктивно існуючими законами. У статистика є можливість поступово вивчати ці закони (на підставі статистичного експери-менту), виявляти механізм, який з урахуванням встановлюваних імовірностей реалізує різні становища (стратегії) природи.

Таким чином, байдужість природи до гри і можливість одер-жати статистиком у ході відповідного статистичного експерименту додаткову статистичну інформацію про становище природи відрізняють гру статистика з природою від звичайної стратегіч-ної гри, у якій беруть участь два зацікавлених антагоністичних суп-ротивники. Введемо позначення:

-          Q, - безліч становищ (стратегій) природи, Q, = (0V...,0K)\

-          © - окреме становище (стратегія) природи (j = 1, 2,..., k);

-          A - безліч рішень (стратегій) статистика, A = (a,...,a );

-          a - окреме рішення статистика (i =1,...,l);

-          L(0V a.,) - функція втрат (платежу) статистика або платіжна матриця з «до»-рядками і «1»-стовпцями. Функція втрат визна-чається як добуток безлічі станів природи і рішень статистика.

Вихідна стратегічна гра, лежить звичайно, має три парамет-ри (Q,, A, L), тому що в її основі лежить детермінована інформа-ція, обумовлена функцією втрат. Якщо статистик не має можли-вості провести експеримент з метою одержання додаткової статистичної інформації про стан природи, то при ухваленні рішення він буде обмежуватися вихідною стратегічною грою. Якщо ж статистик може провести статистичний експеримент і одержа-ти на його підставі додаткову статистичну інформацію про стан природи, то функція втрат Цв,, a,) у вихідній стратегічній грі вже не задовольнятиме статистика як основа ухвалення рішення. Ма-ючи додаткову інформацію про стан природи, статистик при ух-валенні рішення буде керуватися якоюсь функцією рішення, і в результаті вихідна стратегічна гра (Q,, A, L) перетворюється на власне статистичну гру (Q,, D, R). Додаткова інформація у власне статистичній грі виступає у вигляді вектора оцінок Х=(х1, х,,..., х )

«Ціноутворення»

станів природи (0V...,0K). Додаткову статистичну інформацію про стан природи статистик може одержати не тільки на підставі влас-ного експерименту (наприклад, анкетного опитування), а й із влас-ного досвіду й інтуїтивного уявлення про те, які зі станів природи більш правдоподібні, а які - менш.

Статистик, одержавши додаткову інформацію про стан при-роди у вигляді вектора Х= (х^ ■■■,хк) станів природи (0V ..., <9к), як було відзначено, буде тепер при ухваленні рішення А керувати-ся якоюсь функцією рішення d(x). Функція d(x), що відображає безліч вибірок експериментів X у безлічі рішень статистика А=(а1, а2,...,а), називається нерандомізованою функцією рішення стати-стика. Ця функція показує статистику, яке рішення А він повинен обрати, коли спостерігається результат експерименту х. Існує багато функцій рішення d(X), якими міг би скористатися статис-тик. Безліч усіх нерандомізованих функцій рішення d(X), що являє собою безліч усіх стратегій статистика, позначається через D. Ста-тистик шукає оптимальну функцію рішення d, що належить D, яка буде його стратегією. Для порівняння різних функцій рішення і вибору з них найкращої статистик повинен знати їх характерис-тики і критерії вибору. Числовою характеристикою функції рішен-ня d(x) є функція ризику R(<9,d), що являє собою математичне оч-ікування функції втрат при деякому стані природи і заданої функції умовного розподілу випадкової перемінної ХР (х/<9), тому що a=d(x). Для фіксованого стану природи 9 і обраної функції рішен-ня d, що належить D, ризик R(<9, d) відіграє роль платежу в грі статистика з природою.

Цей платіж буде середньою втратою статистика, якщо бага-торазово використовується функція рішення d, що належить D, a природа приймає стан 0, який належить Q..

Функція ризику визначається як добуток Q-D (безліч станів природи і безліч функцій рішення). Для кожної нерандомізованої функції рішення d що належить D, ризик для кожного стану при-роди <5>(j=1, 2, ..., k) визначається за формулою

R(0j ,dm)=Z (Oj, at) ■ P{xi6j },          (15.15)

i=\

1A

 

Розділ ІІ. Цінова політика

де P^cfijj - умовна імовірність оцінки х, при стані приро-ди 0.(i=\,2,..,t; J=1,2,...,K).

Далі в матриці функції ризику R(<9, d) ведеться пошук мінімаль-ної стратегії. Для цього в кожному стовпчику матриці знаходять найбільший елемент, а потім серед них вибирають мінімальний. Стовпчик з цим мінімальним елементом показує рішення статис-тика залежно від результату експерименту.

«Ціноутворення»