7.5. Задачі економічного змісту


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

■ Приклад 4. (Витрати, доход та прибуток). Економічним підрозділом заводу встановлено, що при виробництві х одиниць про-дукції А щоквартальні витрати V(x) виражаються формулою V(x) = 20000 + 40х (гривень),

а доход D(x), одержаний від продажу х одиниць цієї продукції, вира-жається формулою

D(x) = ІООх - 0,001х2 (гривень).

Кожного кварталу завод виробляє 3100 одиниць продукції А, але бажає збільшити випуск цієї продукції до 3200 одиниць. Обчислити приріст витрат, доходу та прибутку. Знайти середню величину при-росту прибутку на одиницю приросту продукції.

^> Розв’язання. Запланований приріст продукції буде

Дx = 3200 - 3100 = 100 (одиниць продукції А). Приріст витрат

АV(x) = V(3200) - V(3100) = [20000 + 40-3200] --[20000+ 40-3100] = 148000 - 144000 = 4000.

Приріст доходу Частина 7. Вступ до математичного аналізу

AD(x) = D(3200) - D(3100) = (1003200 - 0,013200] --[1003200 - 0,013100] = 217600 - 213900 = 3700.

Позначимо прибуток Р(х). Тоді

P(x) = D(x) - V(x) = lOOх - 0,0 lх2 - (20000 +40х) = =60х - 0,0 lх2 - 20000.

Приріст прибутку буде

AР(х) = Р(3200) - Р(3100) = [60-3200 - 0,0132002 - 20000] --[603100 - 0,0131002 - 20000] = 69600 - 69900 = -300.

Отже, прибуток зменшиться на 300 гривень. Середня величина приросту прибутку на одиницю приросту про-дукції буде

АP(x) _ -300 Аx 100 Отже, кожна одиниця додаткової продукції зменшує прибуток на 3 гривні.

■ Приклад 5. (Зміна кількості населення). Зміна кількості населення деякого міста за час t, що вимірюється роками, здійснюєть-ся за формулою

P(t) = 10000 + ІОООt - 120t2.

Визначити середню швидкість зростання населення в період між

часом: a) t = 3 та t = 5; b) t = 3 та t = о—.

2

ЬРозв ’язання. Середню швидкість зростання населення міста за час t знайдемо за формулою

AP(t) _P{t + At)-P{t)

At        At

a) B цьому випадку: At = 5 - 3 = 2

AP(t) = P(5) - P(3) = [10000 + 5000 - 120-25] --[10000 + 3000 - 1209] = 2000 - 1920 = 80. Середня швидкість зростання населення міста в цей період буде 80:2 = 40.

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

11

b) B цьому випадку: Д£ = 3  3 = —

ДРМ = Р(Ц}-Р(З) =

10000 + 3--1000-120-(з-| -[10000 + 3000-120-9] = 500-390 = 110.

Отже, середня швидкість зростання населення міста в цей час буде 110

1

220.