7.3.3. Ознаки існування границі змінної величини


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

He слід вважати, що будь-яка змінна величина має границю. Роз-глянемо, наприклад, послідовність

хп = (-1)" : 1, -1, 1, -1,...

Ця послідовність не має границі тому, що при будь-якому п сусідні два значення цієї змінної відрізняються за модулем на дві

одиниці Отже, для є < 1 на числовій осі не має такої точки, є -окіл якої містив би усі значення х, починаючи з деякого N.

В курсі математичного аналізу для студентів університетів мате-матичної спеціальності доведені такі ознаки існування границі змінної величини.

#          Ознака 1. Якщо в одному процесі змінна величина у заключена

між двома іншими змінними х ma z, які мають однакову границю

а, то й змінна величина у мае границю, що дорівнюе a. Іншими сло-

нами: якщо х<у < z, та limх = a, limz = a , то у також мае гра-

ницю limy = а.

Цю ознаку іноді називають теоремою про двох міліціонерів.

#          Ознака 2. Обмежена монотонна змінна величина мас границю.

Ця ознака вказує умови, при яких існує границя змінної вели-чини.

Перша ознака вказує не тільки умови існування границі змінної величини, але й величину самої границі.

Частина 7. Вступ до математичного аналізу