Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_b8c27c561122538638fd79d25e5ee223, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
7.1.3. Деякі властивості функцій : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

7.1.3. Деякі властивості функцій


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Функція є змінною величиною, тому вона може бути монотон-ною або не монотонною, обмеженою (зверху або знизу або зверху та знизу) або необмеженою. Крім цих властивостей часто використову-ють властивості парності та періодичності.

•          Означення 5. Функція у = f(x) називаеться парною, якщо

f\—x) = f(x), тобто при заміні х на (-х) функція не змінюється.

Функція у = f(x) називаеться непарною, якщо f(-x) = -fix), тобто при заміні х на (-х) функція лише змінюе свій знак на протилежний.

Відмітимо, що графіки парних функцій симетричні відносно осі ор-динат, а непарних функцій - симетричні відносно початку координат.

Наприклад, функція у = cosx є парною функцією тому, що cos(-x) = cosx, а її графік є симетричним відносно осі Оу. Функція у = sinr є непарною функцією тому що sin(-x) = -sinr, а її графік є симетричним відносно початку координат (див. мал. 1).

•          Означення 6. Функція у =f(x) називаеться періодичною,

якщо існуе таке постійне число а>, що виконуеться рівність

fyx + cvj = f\X) для будь-якого х.

Найменше додатне число со, що задовольняє цю рівність, нази-вають періодом функції. Наприклад, функції sinx та cosx періодичні

з періодом ш = ІТї. Функції tgr та ctgr періодичні з періодом ш = ж.

-7 -6    \-5       -4        -3        Y і

і

-2 /-\    і           у = COSX

і\ 2 34 5/ 6       X

-2л      зД

2                      -л        /JZ 0

/ ~2      —0,5 -1          2 \w / 2           

 

                                               Y І

і           і           y = sinx                       

-7 Jb    -5        -4        V-3      0,5 -2 -1                     12 X 4 5          6 /        X

/■2л     Зя: 2                -я\        Ч ~2 /  --0,5 -1           2 \. 2 j  72л     

Мал. 1.

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

7.1.4.   Області визначення та значень функції, заданої аналітично

•          Означення 7. Областю визначення функції називають су-

купність усіх mux значень аргументу х, для яких значення у , обчис-

лене за формулою, будуть певними дійсними числами.

Наприклад, якщо у = х2, то х може приймати будь-які значення, тобто областю визначення цієї функції буде числова вісь

(— °°<х <°°, символ °° означає нескінченність).

Якщо у = УІХ —2, то у приймає дійсні значення лише при

х2 -2>0^ х2 >2^|x|>V2 . Таким чином, областю визначення цієї функції буде об’єднання

областей

•          Означення 8. Областю значень функції у = f(x) називають

сукупність усіх значень у, коли х змінюеться в області визначення

ціег функціг.

Так, для функцій siru: та cosx областю значень буде відрізок

[-1,1].

7.1.5.   Основні елементарні функції

1.         Степенева функція у = х", де п - дійсне число.

2.         Показникова функція у = с? , де a > 0, аф\.

3.         Експоненціальна функція (показникова з a = е) у = ех, де е -2,7182.

4.         Логарифмічна функція у = logax, де a > 0, а Ф 1.

5.         Натуральна логарифмічна функція у = 1пх.

6.         Тригонометричні функції:

у = sinx,           у = COSX,

у = tgr, у = ctgr,

у = seer,          у = cosecr.

Частина 7. Вступ до математичного аналізу

7. Обернені тригонометричні функції:

у = arcsirrr,      у = arccosx,

у = arctgr,        у = arcctgr,

у = arcsecr,      у = arccosecr.

^ Зауваження 2. Основні елементарні функціг та їх графіки вив-чають у середній школі, вони відіграють важливу роль в математич-ному аналізі, тому ці функціг, їх області визначення та графіки тре-ба добре знати.



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_b8c27c561122538638fd79d25e5ee223, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0