Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
7.1.2. Поняття та характеристики функцій : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

7.1.2. Поняття та характеристики функцій


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Часто при дослідженні певного явища доводиться мати справу одночасно з деякою кількістю змінних величин. Наприклад, для виго-товлення виробів кількістю у застосовують х сировини, z палива і т.д.

Деякі з розглядаємих змінних можуть бути зв’язані одна з іншою так, що зміна однієї величини приводить до зміни іншої величини. В цьому випадку кажуть, що між цими величинами існує функціо-нальна залежність.

Серед функціонально залежних величин можна вказати такі ве-личини, значення яких можна обирати довільно (ці величини нази-вають незалежними змінними), тоді як значення інших величин виз-начаються значеннями незалежних змінних (їх називають залежними величинами).

Наприклад, якщо розглядати зв’язок між величинами кормів х та надоїв у, тоді доцільно за незалежну змінну прийняти х, а надої

у = f[x) буде залежною змінною.

•          Означення 3. Змінна величина у називаеться функцією змінної

величини х, якщо вказаний закон, за яким кожному значенню х, взя-тому з області можливих значень, відповідае певне дійсне значення у. Змінну величину х називають незалежною змінною або аргументом.

Якщо у є функцією х, то кажуть, що величини х та у зв’язані функціональною залежністю і позначають у = f(x) (замість літери / можна використовувати інші літери: F, Ф, u, v, <р, у).

•          Означення 4. Функція y = f(x) називається однозначною,

якщо кожному значенню х відповідае одне значення у. Функцію у

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

називають багатозначною, якщо кожному значенню х відповідае дек-ілька значень у.

Існує декілька способів задання функції: аналітичний, табличний, графічний, мовний та програмний. В математиці найчастіше вико-ристовують перші три способи, тому детально їх розглянемо.

1.         При аналітичному способі функція задається однією або декіль-

кома рівностями, що зв’язують залежні та незалежні змінні.

Наприклад:

'2л:-1, х<0

а) Зх - 2у = 6; Ь) у = Зх2 - 4; с) у = <0, 0 < х <1 .

х + 3, х>\

Якщо рівняння, що зв’язує аргумент х з функцією у, не розв’яза-но відносно у, а задано у вигляді F(x, у) = 0 (випадок а)), тоді змінну у називають неявною функцією х.

2.         При табличному способі функціональна залежність задається

у вигляді таблиці, в якій для кожного числового значення х вказано

відповідне числове значення у. Наприклад:

 

                        1                                 3

X         -1        2          0          1          2

                        /3                                9

У         3          V 2      0          -3        2

або

 

                        71        71        7Z

X         0          —        —        —

                        6          4          2

                        1          у2       

У         0          2          2          1

Цей спосіб дуже часто використовується в економіці.

3. Графічний спосіб найбільш наглядний і базується на застосу-ванні методу координат. При цьому способі функціональна за-лежність зображується лінією, яку називають графіком функції.

^ Зауваження 1. Якщо функція задана аналітично, тобто за допомогою деяког формули, то неважко перейти до табличного або графічного способу завдання ціег функціг. Перехід від табличного або графічного способів завдання функціг до аналітичного способу потре-буе певних знань та навичок. Іноді такий перехід вдаеться здійснити лише наближено.

Частина 7. Вступ до математичного аналізу