Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_ef5fe49442949144bd73a3df0afd5c15, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
6.2.8. Поверхні другого порядку : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

6.2.8. Поверхні другого порядку


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

•          Означення 9. Поверхні в просторі називаються поверхнями

другого порядку, якщо їх рівняння містять хоча б одну з координат

х, у, z у другому степені.

Вкажемо визначення та рівняння деяких поверхонь в просторі.

а) Сфера та її рівняння

•          Означення 10. Сферою називають геометричне місце точок,

рівновіддалених від заданог точки - центра сфери.

Якщо центром сфери є CyX0,y0,z0 J, а радіус R, тоді рівнянням сфери буде:

(х — хА +\У + Уо) +(z-z0) =R .        (51)

•          Означення 11. Поверхня називаеться циліндричною, якщо вона

утворена прямою (твірна), паралельною до заданог прямог L і яка

проходить через задану лінію I (напрямна лінія).

Частина 6. Векторна алгебра та аналітична геометрія

Приклад циліндричної поверхні зображено на мал. 18.

L,

Якщо твірна циліндричної по-верхні паралельна осі Oz, а напрям-на l лежить в площині хOу і зада-на рівняннями

(52)

У(х,у) = 0

z = 0    ,

тоді рівнянням циліндричної по-верхні буде

' X

(53)

У(х,у) = 0

Мал. 18.

2Є (-оо;оо)

Рівняння F(x, z)= 0 визначає циліндричну поверхню з твірною, що паралельна Оу, при F(y, z) = 0 твірна паралельна осі Ох.

Наприклад, рівняння 4х2 + 3у2 = 1 визначає еліптичний циліндр, твірна якого паралельна Oz.

2          2

Рівняння        = 1 визначає гіперболічний циліндр, твірна яко-

84

го паралельна Оу.

Рівняння у2 = 8z визначає в просторі параболічний циліндр, твірна якого паралельна осі Ох.

Ь) Поверхні обертання

Правило. Для одержання рівняння поверхні обертання навколо одніег з координатнш осей треба:

1)         в рівнянні лініг обертання залишити незмінною координату,

однойменну з віссю обертання;

2)         другу координату рівняння лініг обертання замінити на плюс-мінус

квадратний корінь із суми квадратів двох їнших просторових координат.

Наприклад, нехай обертається пряма z = ky навколо осі Оу. Згідно з правилом в рівнянні z = ky залишимо незмінною координату у, а

X + Z

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Таким чином, одержимо рівняння конуса:

±ЛІХ2 +z2 = ky або x2+z2-k2y2 =0.

Шдкреслимо, що наведене правило дозволяє одержати рівняння багатьох важливих поверхонь.

2          2          2

х +у Z .            ґ          „

            ^—ь — = 1 - рівняння елшсоіда ооертання навколо Uz;

Ь          с

2,2       2

х +у Z ,            . ґ .. ґ   гл

             = 1 - рівняння гшероолоіда ооертання навколо Uz;

Ь          с

х2 + у2 = Iqz - рівняння параболоїда обертання навколо Uz.



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_ef5fe49442949144bd73a3df0afd5c15, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0