Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
6.2.6. Задачі економічного змісту : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

6.2.6. Задачі економічного змісту


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

а) Дослідження впливу розширення тракторного парку на зростання врожаю зернових

В 1980 р. держава мала 108,5 тисяч тракторів і одержала з одного гектара 8,5 ц зернових.

В 1995 р. держава мала 510 тисяч тракторів і одержала з одного гектара 21 ц зернових.

Позначимо час - х, кількість тисяч тракторів - у; врожай, який одержали з одного гектара, позначимо - z (центнерів).

За умовою задачі маємо чотири точки:

А(хі,уі): ^=1980, ^ = 108,5; В(х2,у2): х2=1995, г/2 = 510; M1(x1,z1): ^ =1980, zt=8,5;

M2{x2,z2): х2=1995, z2=21.

Знайдемо рівняння прямих - графіків зростання тракторного парку та врожайності зернових з одного гектара за 1980-1995 роки у вигляді у = he + Ь - рівняння прямої з куто-вим коефіцієнтом.

Використовуючи рівняння прямої, що проходить через дві задані точки, одержимо:

х-1980 _ у-108,5 х-1980_г/-108,5

1995-1980 510-108,5            15        401,5

=> 401,5*-401,5-1980 = 15у-15-108,5 => =^> 15г/ = 15 -108,5 + 401,5-х -401,5 -1980 =>

=> 15г/ = 401,5а:-793342,5 => у = ^^х- 793342'5 .

у          у 15     15

Таким чином, кутовий коефіцієнт прямої зростання тракторного парку буде:

401 5 ^=^«26,77.

Частина 6. Векторна алгебра та аналітична геометрія

Використовуючи точки Mt та М2, аналогічно знаходимо рівнян-

ня прямої зростання врожайності зернових з одного гектара.

х-1980 _ z-8,5 x-1980_z-8,5

1995-1980 21-8,5      15        12,5

=> 12,5х - 1980-12,5 = 15z - 8,5-15 =>

=>5z = 12,5х-12,5-1980 - 8,5-15 => 15z = 12,5х - 24877,5. Отже, її кутовий коефіцієнт буде:

12 5 h = — ~ 0,83. 2 15

3 умов задачі можна зробити висновок, що при зростанні трак-

торного парку врожайність зернових з 1 га зростає. Але кутовий

коефіцієнт к графіка зростання кількості тракторів значно більший

за кутовий коефіцієнт kn графіка зростання врожайності зернових.

Таким чином, зростання тракторного парка сприяє зростанню вро-жайності зернових, але не пропорційно.

Зростання кількості тракторів - зростання енергоозброєності сільського господарства не є основним факторам у підвищенні ефек-тивності сільського господарства. Необхідно враховувати вплив інших факторів, наприклад, якості насіння, культуру агротехніки.

Ь) Визначення рентабельності транспортного постачання

Транспортні витрати перевезення одиниці вантажу (у) залізнич-ним та автомобільним транспортом на відстань х знаходять за фор-мулами:

1

у = — х + 10 та у = х + 5,

де х вимірюється десятками км.

Побудуємо графіки транспортних витрат перевезення (див. мал. 13).

Графіки прямих перетинаються в точці iV(10, 15). Для перевірки координат точки N знайдемо точку перетину аналітично:

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

 

1

z/ = x/2 + 5

x + y = 10

-x+y=5

5 10 15 20

y = x + 5

Мал. 13.

 

г/= 15; x = 10

-х + 2г/ = 20 x-y = -5

Графіки витрат дозволяють зробити висновок:

a)         коли хє[0,10), тобто

X

х < 100 км, транспортні витра-ти у перевезення автотранс-портом нижче витрат переве-зення залізничним транспор-том;

b)         коли хє[Ю,°°), тобто

х > 100 км, більш рентабельним буде залізничний транспорт.

с) Визначення витрат палива судном на підводних крилах

Дослідженням виявлено, що витрати палива судном на підвод-них крилах зростають пропорційно квадрату швидкості судна.

Треба знайти аналітичну залежність між витратами палива т та швидкістю судна V, враховуючи, що при V = 40 км/год витрачено 20 л палива за годину, а також визначити витрати палива за годину при швидкості 60 км/год.

^> Розв’язання. Згідно з умовою задачі шукану залежність можна записати у вигляді:

V2 = km,

де k - деякий коефіцієнт пропорційності.

Порівняння цієї формули з рівнянням параболи у2 = 2рх дозво-

ляє зробити висновок, що витрати палива змінюються за параболіч-ним законом. При т = 0 швидкість V = 0, тобто парабола проходить через початок системи координат mOV. Згідно з умовою задачі пара-бола проходить через точку М„(20, 40), тому її координати задоволь-няють рівняння параболи:

Частина 6. Векторна алгебра та аналітична геометрія

402 = &-20 => k = 80. Таким чином, аналітична залежність між витратами палива та швидкістю судна буде:

т

k V

Мал. 14.

 

Л7

80

V2=80-m^m =

Графік цієї залежності зоб-ражено на малюнку 14. З ос-танньої формули випливає, що при швидкості 60 км/год витрати палива (у літрах) за годину повинні дорівнювати

60^ 80

т

= 45 (літрів).

d) Рівновага доходу та збитків

Компанія виробляє вироби А та продає їх по 2 долари за кожний. Керівництво компанії встановило, що сума YB загальних щотижне-

вих витрат (в доларах) на виготовлення виробів А кількістю х (ти-сяч одиниць) має таку закономірність

Y„ = 1000 + ІЗООх + ІООх2.

в Визначити щотижневу кількість виготовлення та продажу виробів А, яка забезпечує рівновагу витрат та доходу.

^> Розв ’язання. Доход від продажу х тисяч виробів А вартістю 2 долари за кожний буде:

Уд = 2000х Для рівноваги доходу та витрат треба щоб виконувалась рівність:

Y=Y

1000 + ІЗООх + ЮОх2 = 2000х => * - 7* +10 = =^>(х-2)(х-5) = 0^х1 =2; х2=5.

Отже, ця задача має дві точки рівноваги. Компанія може вироб-ляти 2000 (х = 2) виробів А з доходом та витратами 4000 доларів, або 5000 (х = 5) виробів з доходом та витратами 10000 доларів.

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Розглянемо на цьому прикладі можливості компанії. Позначимо щотижневий прибуток Р, тоді

р = 7д-7в=2000х-(Ю00 + 1300л: + 100л:2) =

= -1000 + 700х-100х2 =-100(х-2)(х-5).

3 останньої рівності випливає, що при х = 2 або х = 5 маємо Р = 0, тобто ці значення х будуть точками рівноваги.

Коли 2 < х < 5, тоді х - 2 > 0, х - 5 < 0 і маємо Р > 0, тобто компанія одержить прибуток. При інших значеннях х, тобто коли xg [2, 5] будемо мати Р < 0 - компанія несе збитки.