Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_cfe59d94e0921d6ed38fbd2e73f41d7b, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
1.4. Знаки загальності та існування : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

1.4. Знаки загальності та існування


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Операція заперечення дозволяє з невизначеного висловлення А(х) одержати нове невизначене висловлення 1А(х) — його запере-чення.

Іноді студентам важко сформулювати заперечення 1А в тому ви-падку, коли висловлення А містить слова «усі», «кожен», «хоч би один», «знайдеться», «існує».

Наприклад, якщо A = {кожне просте число непарне}, тоді вис-ловлення В = {кожне просте число парне} не є запереченням до А. Вірною буде відповідь:

1А = {не кожне просте число непарне}, іншими словами

1А = {існує просте число, яке буде парним}, або

1А = {хоч би одне просте число парне}. Останнє висловлення істинне: існує (тільки одне!) парне просте число 2. Частина 1. Елементи математичной логіки

Коли висловлення А починається словами «усі», «кожен», «будь-який», тоді для одержання заперечення 1А треба або за-писати «не» перед вказаними словами, або записати «не» після цих слів, але тоді ці слова треба замінити на «хоч би один», «знайдеться», «існує».

Має місце і зворотне твердження: якщо спочатку висловлення є слова «хоч би один», «знайдеться», «існує», тоді якщо після цих слів записати «не», обов’язково потрібно замінити ці слова на «усі», «ко-жен», «будь-який».

Отже, доцільно додавати «не» перед цими словами тому, що тоді не треба робити заміни слів.

■          Приклад:

A = {кожне з чисел a, b, с ділиться на 7};

1А = {не кожне з чисел a, b, с ділиться на 7};

1А = {хоч би одне з чисел a, b, с не ділиться на 7}.

Іноді використовують знаки V, 3. Перший з них називається знаком загальності і замінюється при формулюванні словами: будь-який, кожен, усі.

Другий знак називається знаком існування, він замінюється у формулюваннях словами: існує, знайдеться, який-небудь, хоч би один.

Якщо Р(х) — деяке невизначене висловлення, хе М, тоді запис

( Vx) Р(х) означає: для будь-якого х з множини М має місце Р(х).

Запис (V х) Р(х) є висловлення, а не невизначене висловлення. Якщо Р(х) хибне, то це висловлення також хибне. Якщо Р(х) — деяке невизначене висловлення, тоді запис (Зх) Р(х) означає: існує елемент х множини М, для якого має місце або знайдеться хоча б один елемент х, для якого має місце Р(х).

Запис (Зх) Р(х) є висловленням. Воно буде істинним, якщо можна в множині М знайти елемент а, для якого Р(а) буде істин-ним. Якщо в М не має такого елемента, тоді висловлення (Зх) Р(х) буде хибним.

■          Приклад. Нехай на множині N задано невизначене вислов-

лення

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

C(х) = {x3 - 14x2 + 49x - 1 < 0}. При x = 1, 2, 3, 4 одержимо висловлення C(l) = {1 - 14-1 + 49-1 - 1 < 0}, тобто C(l) = {35 < 0}; C(2) = {49 <0}; C(3) = {47 < 0}.

Усі ці висловлення хибні. Але С(7) = {73 - 14 • 72 + 49-7 - 1 < 0}, тобто С(7) = {-1 < 0}. Отже, С(7) буде істинним висловленням.

Таким чином, ми знайшли таке х = 7, для якого висловлення істинне. Тому (З^) С(х) — істинне висловлення.



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_cfe59d94e0921d6ed38fbd2e73f41d7b, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0