Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7
6.1.6. Вправи з векторної алгебри : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

6.1.6. Вправи з векторної алгебри


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

магниевый скраб beletage

1.         Взяти довільний вектор a і побудувати вектори

Зa, -2a, a3, a/\a\, -Зa0.

2.         Використовуючи два довільних вектора a та b , побудувати

a + b, a-b, b-a, 2a-Зb.

3.         Паралелограм ABCD побудований на векторах a та b ■ Вира-

зити через a та b вектори MA, MB, MC, та MD, де М - точка перетину діагоналей.

4.         При якому розташуванні вектора a відносно осі l його про-

екція:

а) додатна; Ь) від’ємна; с) дорівнює нулю?

5.         Знайти координати векторів

2a + 5b та 2b—a, якщо a= (2, -4, 2), b = (_3, 2, -1).

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

6.         Побудувати ромб ABCD і записати вектори, що утворені сто-

ронами ромба та:

а) мають рівні модулі; Ь) колінеарні; с) рівні між собою.

7.         Задані точки Mt(l, 2, 3) та М2(3, -4, 6). Треба:

a)         знайти координати векторів a = МХМ2 Ь = M2Mt;

b)         знайти довжину відрізка MtM2 та косинуси кутів ос, /3, у, що утворює вектор а з осями координат;

c)         знайти орт вектора a.

8.         Задана точка A (-2, 3, -6). Обчислити:

a)         координати радіус-вектора г точки А;

b)         модуль f та косинуси кутів між f та осями координат.

9.         Чому дорівнює скалярний добуток а-b, якщо:

\d\ = 3; d)

a)         а та Ь колінеарні і однаково напрямлені;

b)         а та Ь протилежні;

c)         a .Lb;

d)         a = b ■

4.

3

d+b

10.       Вектори a та b утворюють кут (p =

Обчислити:

2a-3b

c)

a) ab ; b) [3d-2b)\a + 2b);

11.       Задані вектори a = (1, -2, 4), b = (3, 0, -1). Знайти модуль

вектора c = 2a-3b та його напрямні косинуси.

12.       Задані точки А{-\, 3, -7), В(2, -1, 5), С(0, 1, -5). Знайти

Частина 6. Векторна алгебра та аналітична геометрія

13.       Перевірити колінеарність векторів

a =(2, -1, 3) та b =(~6, 3,-9).

14.       Чи утворюють базис у тривимірному просторі вектори

a = (1, 2, 2); b = (1, 2, 3); c = (1, 2, -2).

15.       Знайти:

a)         усі можливі базиси системи векторів

a. = (1, 1, 1); aо = (1, 2, 2); aQ = (1, 1, 3); a„ = (1, 1, -2).

b)         координати a,, у базисі a, aп, aQ.

Завдання для індивідуальної роботи

Задані чотири вектори a, b, c, d. Довести, що вектори a, b, c, утворюють базис та знайти координати вектора d в цьому базисі

та d .

16.       а = (2, 1, 0);    b = (4, 3, -3);  с = (-6, 5, 7); d = (34, 5, -26).

17.       а = (1, 0, 5);    b = (3, 2, 7);    с = (5, 0, 9); d = (-4, 2, -12).

18.       а = (4, 5, 2);    b = (3, 0,1);     с = (-1, 4, 2); d = (5, 7, 8).

19.       а = (3, -5, 2);   b = (4, 5, 1);    с = (-3, 0, —4);d = (-4, 5, -16).

20.       а = (-2, 3, 5);   b = (1, -3, 4);  с = (7, 8, -1); d = (1, 20, 1).

21.       а = (1, 3, 5);    b = (0, 2, 0);    с = (5, 7, 9); d = (0, 4, 16).

22.       а = (2, 4, -6);   b = (1, 3, 5);    с = (0, -3, 7); d = (3, 2, 52).

23.       а = (4, 3, -1);   b = (5, 0, 4);.   с = (2, 1,2); d = (0, 12, -6).

24.       а = (3, 4, -3);   b = (-5, 5, 0):   с = (2, 1,-4); d = (8, -16, 17).

25.       а = (-2, 1, 7);   b = (3, -3, 8);  с = (5, 4, -1); d = (18, 25, 1).

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»