Частина 6 ВЕКТОРНА АЛ ГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ 6.1. Векторна алгебра і деякі її застосування 6.1.1. Вектори


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

ф Означення 1. Вектором називають величину, яка характери-зується не тільки своїм числовим значенням (довжиною), але й на-прямком.

Вектори позначають a, b, c або AB, CD або а, Ь, с.

При позначенні вектора двома літерами (наприклад, AB ) перша літера вказує точку початку вектора, а друга - точку його кінця. В економіці вектори часто позначають однією великою літерою.

Довжину (модуль) вектора позначають a

AB

Геометрично вектор зображують як напрямлений відрізок (див. мал. 1).

А і       1          1          1          1          1          1          1*ч

a *

b

Мал. 1.

Зображені на цьому малюнку вектори мають довжину: \a = 4,

= 5, \AB\ = 8, якщо одиниця масштабу: '    '.

Нульовим вектором називають вектор, початок і кінець якого співпадають.

Такий вектор позначають 0, його довжина дорівнює нулю, a напрям - довільний.

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Рівними називають вектори, які мають однакові довжини та на-

прямки: а = Ь.

Колінеарними називають вектори, які розташовані на одній прямій або паралельних прямих (див. мал. 2).

 

Мал. 2.

Усі зображені на мал. 2 вектори колінеарні.

Протилежними називають колінеарні протилежно спрямовані вектори однаковог довжини.

Вектор, протилежний вектору а позначають (—я).

Ортом вектора а називають вектор а0, довжина якого дорів-

нюе одиниці, а напрям співпадае з a, тобто а = \а\-а0.

Компланарними називають вектори, що лежать в одній площині.

В економічних дослідженнях п упорядкованих параметрів розг-

лядають як вектор и-вимірного простору Е .

Матриця-рядок та матриця-стовпець містять упорядковані еле-менти, тому їх можна розглядати як вектори простору відповідного виміру.

Наприклад: (3; -2; 0; 1; 6\є Е5;

 

(1 л

2

-3

4 J

Елементи вектора-рядка та вектора-стовпця називають коорди-натами вектора. Смисл такої назви пояснимо нижче, після визна-чення проекцій вектора на координатні осі.

Частина 6. Векторна алгебра та аналітична геометрія