1.2. Заперечення


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

3 будь-якого висловлення А можна одержати нове висловлення, шляхом заперечення А, тобто стверджуючи, що висловлення А не виконується.

Заперечення висловлення А позначають символом 1А або A. Запис 1А читають як «заперечення висловлення А» або коротше «не А».

Приклади висловлень та їх заперечень:

1)         A = {число 25 ділиться на 7}, 1A = {число 25 не ділиться на 7};

2)         B = {3 > 5}, тобто три більше п’яти,

1B = {3 ^ 5}, тобто три не більше п’яти;

3)         С = {3 + 5 = 8}, 1C = {3 + 5 Ф 8};

4)         D = {32 просте число}, ID = {32 не просте число}.

Із вказаних висловлень 1А, 1В, С та ID будуть істинними, а вис-ловлення А, В, 1С та D хибні.

Отже, яким би не було висловлення Е, з двох висловлень Е, IE одне буде істинним, а друге хибним.

Найпростіший прийом утворення заперечення — додати до при-судка частицю «не». Наприклад:

Частина 1. Елементи математичной логіки

A = {13 ділиться на 4},

1А = {13 не ділиться на 4}.

Але цей простий прийом не можна застосувати, якщо саме вис-ловлення містить «не».

Наприклад, висловлення В = {17 не ділиться на 5}. У цьому ви-падку для утворення заперечення 1В не можна додавати ще одне «не» тому, що не можна казати «17 не не ділиться на 5». У цьому випадку краще записати 1В = {17 ділиться на 5}.

Отже, якщо в деякому висловленні Е перед присудком вже є частиця «не», тоді для утворення заперечення Е достатньо відкину-ти частицю «не».

Нехай A — довільне висловлення. Його заперечення 1А також буде висловленням. Тому можна розглядати і його заперечення, тоб-то висловлення 11A. Таке висловлення називають подвійним запере-ченням висловлення А.

Закон заперечення заперечення. Подвійне заперечення 11A істинне лише у тому випадку, коли істинне висловлення А. Якщо A хибне, тоді і 11A також хибне.