Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7
Частина 4 МАТРИЦІ ТА ВИЗНАЧНИКИ 4.1. Різновиди матриць : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

Частина 4 МАТРИЦІ ТА ВИЗНАЧНИКИ 4.1. Різновиди матриць


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

магниевый скраб beletage

• Означення 1. Матрицею називають таблицю упорядкованш чисел або будь-якш інших об'ектів, розтаиюваних в т рядках ma п стовпцях.

Матриці позначають великими літерами, наприклад А, В, С... та круглими дужками.

Матриця, яка має т рядків та п стовпців, називається матрицею розміру тхп (перший множник завжди вказує кількість рядків). Така матриця має вигляд

 

a

11

a

12

a

 

1n

 

A

a

21

22

a

2п

 

Уат1 ат2

тп J

Кожен елемент аг матриці А має два індекси: перший індекс і

вказує номер рядка, в якому знаходиться цей елемент, другий індекс j вказує номер стовпця, який містить цей елемент. Так, елемент а23 знаходиться на перетині другого рядка та третього стовпця матриці А.

Матриця розміру /пх1 називається матрицєю-стовпцем або

вектором-стовпцем. Матриця розміру 1хп називається матри-цєю-рядком або вектором-рядком.

Наприклад, нехай задані матриці

A

 

ґ-3

0

2 1

8^ 4

В

 

(3 4      5 1

68        9 2

23        4 5

Частина 4. Матриці та визначники

c

 

2 4

£) = (8 12 -3 6).

Матриця A має розмір 2x3, матриця B розміру 3x4, С — мат-

риця-стовпець розміру 4x1, D - матриця-рядок 1x4 .

Матрицю називають квадратною порядку п, якщо кількість її рядків однакова з кількістю стовпців і дорівнює п.

Наприклад, квадратна матриця А порядку п має вигляд

*и

12

In

 

A

 

a

21

a

22

a

2п

 

\.anl

п2

пп J

Множина елементів ап, а22, а33, ..., ат квадратної матриці А по-рядку п утворюють головну діагональ матриці, а множина елементів

а\п' а2(п-\у аз(п-2)' •••' ап\ утворює допоміжну (або неголовну) діа-гональ матриці.

Квадратна матриця, у якій а Ф 0 лише при і = j називається

діагональною. Діагональна матриця з елементами аи = 1 називаєть-

ся одиничною матрицею і найчастіше позначається Е або /. Наприклад, нехай задані матриці

В

 

1 00 о                                    

            \ 0 О

0100                                      

            ; Е =    01 0     ;          

0 0 3 0             ,                     

00 0 5                                     

В – діагональна матриця 4-го порядку, Е – одинична матриця порядку 3, 0 – нульова квадратна матриця порядку 3.

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Для скорочення матриці можна записати у вигляді \а \, коли

розмір матриці А відомий, або | аг \

Матриці А та В називають рівними, якщо:

1)         вони мають однаковий розмір;

2)         їх відповідні елементи рівні, тобто Я-- = by для усіх і = 1, 2, ..., т;

j = 1, 2 , ..., п.

Якщо в матриці А рядки записати стовпцями із збереженням їх порядку, то одержану матрицю називають транспонованою і позна-чають АТ, а вказана операція перетворення матриці А називається транспонуванням матриці А. Наприклад,

якщо B

(2 -3 11

4 8 4

5^

9 1

тоді

ВТ

 

(2 4 5

-3 8 9

4 Матриці широко використовуються в плануванні виробництва та транспортних перевезень. Вони дозволяють розробляти різні варіан-ти плана, полегшують дослідження залежності між різними економіч-ними показниками.

■ Приклад 1. Мале підприємство виробляє 4 види продукції -А, В, С та D, використовуючи на кожну з них різну кількість двох матеріалів та праці (кількості робочих годин). Конкретна інформа-ція вказана у таблиці.

 

Вироби:          А         В         С         D

Одиниць матеріалу X:          250      300      170      200

Одиниць матеріалу Y:          160      230      75        0

Кількість робочих годин:     80        85        120      100

У цій ситуації є 12 дійсних чисел, які можна впорядкувати і за-писати у вигляді матриці

F

           

 

250      300      170 200

160      230      75 0

80        85        120 100

Частина 4. Матриці та визначники

розміру 3x4. Кожен рядок та кожен стовпець цієї матриці має певний зміст. Наприклад, елементи другого рядка вказують кількість витраче-ного матеріалу Кна виробництво продукції A, В, С та D; елементи дру-гого стовпця матриці вказують кількість витрачених матеріалів X, Y та робочих годин на виробництво продукції В.