3.3. Геометрична прогресія та складні відсотки


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

• Означення. Геометричною прогресією називаеться по-слідовність, кожний наступний член яког дорівнюе попередньому, по-множеному на одне й me саме число q, яке називають знаменником прогресії. Геометричну прогресію позначають Н.

Згідно з означенням

bn+1=bnq, пє N.        (1)

Наприклад, Н 1, 3, 9, 27, ... — геометрична прогресія із знамен-ником q = 3.

Геометрична прогресія називається зростаючою, якщо |q| > 1, і спадною, якщо |q| < 1.

Якщо кількість членів геометричної прогресії скінченна, тоді вона називається скінченною, у протилежному випадку вона називається нескінченною геометричною прогресією.

Методом математичної індукції можна довести, що загальний член геометричної прогресії знаходять за формулою

Ь = b1qn~ .     (2)

■ Приклад 1. Знайти шостий та дев’ятий члени геометричної прогресії, в якій Ь1 = 2, q = 3.

^> Розв’язання. За формулою (2) маємо:

й6=%5=2-35; b9=b1q8 =2-38.