ЗМІСТ


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

ПЕРЕДМОВА            9

Частина 1. ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ ЛОГІКИ       11

1.1.      Висловлення              11

1.2.      Заперечення  12

1.3.      Невизначені висловлення    13

1.4.      Знаки загальності та існування        14

1.5.      Необхідні та достатні умови             16

1.6.      Обернена та протилежна теореми              17

1.7.      Кон’юнкція та диз’юнкція    18

1.8.      Властивості прямих та обернених теорем             19

1.9.      Вправи до частини 1            20

Частина 2. ПОЧАТОК АЛГЕБРИ    22

2.1.      Дійсні числа та дії з ними     22

Вправи до розділу 2.1           30

2.2.      Алгебраїчні перетворення    31

Вправи до розділу 2.2           34

2.3.      Рівняння з однією змінною              34

2.3.1.   Розв’язування лінійних рівнянь       34

2.3.2.   Розв’язування квадратних рівнянь              35

2.3.3.   Розв’язування біквадратних рівнянь           37

2.3.4.   Розв’язування раціональних рівнянь          38

2.3.5.   Розв’язування ірраціональних рівнянь       39

2.3.6.   Розв’язування показникових рівнянь         40

2.3.7.   Розв’язування логарифмічних рівнянь                    42

Вправи до розділу 2.3           44

2.4.      Нерівності       45

Вправи до розділу 2.4           48

2.5.      Елементи комбінаторики      49

Запитання для самоперевірки          52

Вправи до розділу 2.5           52

Частина 3. ПРОГРЕСІЇ ТА МАТЕМАТИКА ФІНАНСІВ             53

3.1.      Загальні поняття послідовності       53

3.2.      Арифметична прогресія та прості відсотки            54

 

3.2.1.   Властивості арифметичної прогресії           55

3.2.2.   Поняття простих відсотків на капітал         57

3.3.      Геометрична прогресія та складні відсотки           58

3.3.1.   Властивості геометричної прогресії            58

3.3.2.   Поняття складних відсотків на капітал       61

Зміст

Вправи до розділів 3.2 та 3.3            61

Задачі економічного змісту  62

3.4.      Математика фінансів             63

3.4.1.   Рахунки накопичення           63

3.4.2.   Розрахунки ренти      66

3.4.3.   Погашення боргу       70

Вправи до розділу 3.4           71

3.5.      Різницеві рівняння     72

3.5.1. Застосування різницевих рівнянь в математиці фінансів  .... 76

Вправи до розділу 3.5           77

Частина 4. МАТРИЦІ ТА ВИЗНАЧНИКИ              78

4.1.      Різновиди матриць    78

4.2.      Найпростіші дії з матрицями            81

Вправи до розділів 4.1 та 4.2            85

4.3.      Визначники    88

Вправи до розділу 4.3           96

4.4.      Ранг матриці та обернена матриця             97

Вправи до розділу 4.4           104

4.5.      Питання для самоперевірки             105

Частина 5. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ             106

5.1.      Різновиди систем лінійних алгебраїчних рівнянь             106

5.1.1.   Теорема Кронекера-Капеллі            107

5.1.2.   Еквівалентні системи            108

5.2.      Знаходження єдиного розв’язку      109

5.2.1. Матричний метод       111

Вправи до розділу 5.2           114

5.3.      Методи Гаусса та Гаусса-Жордана             115

5.3.1.   Поняття різновидів розв’язків          118

5.3.2.   Метод Гаусса-Жордана з використанням розрахункових            119

таблиць           119

Вправи до розділу 5.3           125

5.4.      Задачі економічного змісту  126

5.5.      Завдання для індивідуальної роботи з частини 5              . 132

Частина 6. ВЕКТОРНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ .... 133

6.1. Векторна алгебра і деякі її застосування          .. 133

6.1.1.   Вектори           133

6.1.2.   Деякі економічні приклади  135

6.1.3.   Координати векторів            136

6.1.4.   Дії з векторами           140

6.1.5.   Розклад вектора за базисом              144

6.1.6.   Вправи з векторної алгебри             147

Зміст

Завдання для індивідуальної роботи                       149

6.1.7. Опуклі множини         150

6.2. Аналітична геометрія                 152

6.2.1.   Предмет та метод аналітичної геометрії     153

6.2.2.   Основні та найпростіші задачі аналітичної геометрії        153

6.2.3.   Рівняння ліній на площині    156

6.2.4.   Різновиди рівняння прямої на площині      157

6.2.5.   Криві лінії другого порядку  164

6.2.6.   Задачі економічного змісту  170

6.2.7.   Рівняння прямої та площини в просторі    174

6.2.8.   Поверхні другого порядку     180

6.2.9.   Вправи до розділу 6.2           .... 182

6.2.10. Завдання для індивідуальної роботи з аналітичної геометрії .. 185

Частина 7. ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ              186

7.1.      Функції та способи їх задання          186

7.1.1.   Характеристики змінних величин  186

7.1.2.   Поняття та характеристики функцій           187

7.1.3.   Деякі властивості функцій    189

7.1.4.   Області визначення та значень функції, заданої аналітично ... 190

7.1.5.   Основні елементарні функції            190

7.1.6.   Складні та елементарні функції        191

 

7.2.      Нескінченно малі та нескінченно великі величини          192

7.3.      Границя змінної та її властивості     194

 

7.3.1.   Поняття границі         194

7.3.2.   Порівняння нескінченно малих та нескінченно великих             197

7.3.3.   Ознаки існування границі змінної величини         198

7.3.4.   Основні властивості границі змінної величини    199

7.3.5.   Чудові границі            202

7.4.      Неперервні функції та дії з ними      205

7.4.1.   Неперервність функції в точці і на відрізку             205

7.4.2.   Класифікація розривів функції          208

7.4.3.   Властивості неперервних функцій та дії з ними                209

 

7.5.      Задачі економічного змісту  210

7.6.      Вправи            212

7.7.      Завдання для індивідуальної самостійної роботи                          215

Частина 8. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ

ЗМІННОЇ        216

8.1. Похідна і диференціал    216

8.1.1.   Деякі задачі, що привели до поняття похідної       216

8.1.2.   Означення похідної та деякі її інтерпретації           218

8.1.3.   Зв’язок між неперервністю та диференційованістю функції ... 220

Зміст

8.1.4. Означення диференціала        221

8.2.      Знаходження похідних першого порядку  ... 222

8.2.1.   Основні правила диференціювання           .... 222

8.2.2.   Похідні основних елементарних функцій  224

8.2.3.   Диференціювання функцій, заданих неявно та параметрично .. 226

8.2.4.   Приклади з економічним змістом    228

8.2.5.   Вправи до розділу 8.2           232

8.3.      Похідні вищих порядків        233

8.3.1.   Поняття похідних n -го порядку       233

8.3.2.   Вправи до розділу 8.3           236

 

8.4.      Основні теореми диференціального числення      236

8.5.      Оптимізація та побудова графіка функції    239

 

8.5.1.   Зростання, спадання та екстремуми функції          .. 239

8.5.2.   Найбільше та найменше значення функції на відрізку       ... 246

8.5.3.   Опуклість та угнутість графіка. Точки перегину     246

8.5.4.   Асимптоти кривої     249

8.5.5.   Загальна схема дослідження функції і побудови її графіка            251

8.5.6.   Вправи до розділу 8.5. .        255

8.6.      Один з прикладів економічного використання похідної              .... 257

8.6.1.   Поняття еластичності попиту          257

8.6.2.   Вправи до розділу 8.6           260

8.7.      Завдання для індивідуальної роботи з частини 8              261

Частина 9. ФУНКЦІЇЇ КІЛЬКОХ ЗМІННИХ         264

9.1.      Функції, їх способи задання, області визначення, границі та

неперервність            . 264

9.1.1.   Поняття функції кількох змінних та області її визначення            264

9.1.2.   Способи задання функції кількох змінних  266

9.1.3.   Границя та неперервність    268

9.1.4.   Вправи до розділу 9.1           269

9.2.      Частинні похідні та диференціал першого порядку           271

9.2.1.   Частинні похідні першого порядку та за напрямом вектора .... 271

9.2.2.   Повний приріст та повний диференціал функції  274

9.2.3.   Частинні похідні вищих порядків    ... 276

9.3.      Приклади застосування частинних похідних до аналізу бізнеса ... 278

9.3.1.   Маргінальна продуктивність виробництва            278

9.3.2.   Попит на конкурентні товари          279

9.4.      Оптимізація    280

9.4.1.   Поняття екстремуму, необхідні умови його існування      280

9.4.2.   Знаходження екстремуму функцій двох змінних  281

9.4.3.   Знаходження умовного екстремуму методом Лагранжа              .... 283

9.4.4.   Найбільше і найменше значення функції в замкненій області .. 285

9.5.      Метод найменших квадратів            287

Зміст

9.6.      Питання для самоперевірки             291

9.7.      Вправи до розділів 9.2–9.5  292

Частина 10. ІНТЕГРУВАННЯ          297

10.1.    Антипохідні (первісна та невизначений інтеграл)                        297

10.1.1. Поняття антипохідних та інтегрування      297

10.1.2. Основні властивості невизначеного інтеграла                  300

10.1.3. Таблиця основних інтегралів           301

10.1.4. Основні правила інтегрування        303

10.2.    Методи інтегрування            305

10.2.1. Метод безпосереднього інтегрування         306

10.2.2. Метод підстановки (заміни змінної)            307

10.2.3. Метод інтегрування частинами       309

10.2.4. Інтегрування раціональних дробів              311

10.2.5. Інтегрування виразів, що містять ірраціональності                       316

 

10.3.    Поняття інтегралів, що не виражаються елементарними функціями      317

10.4.    Вправи            318

Частина 11. ВИЗНАЧЕНІ ТА НЕВЛАСНІ ІНТЕГРАЛИ    321

11.1.    Означення та властивості визначеного інтеграла                         321

11.1.1. Задачі, що привели до поняття визначеного інтеграла    321

11.1.2. Означення визначеного інтеграла та його зміст                323

11.1.3. Основні властивості визначеного інтеграла                      325

11.2.    Обчислення визначених інтегралів            326

11.2.1. Зв’язок між визначеним та невизначеним інтегралами  326

11.2.2. Інтегрування частинами       329

11.2.3. Заміна змінної у визначеному інтегралі      330

11.2.4. Методи наближеного обчислення              331

11.3.    Невласні інтеграли    333

11.3.1. Поняття та різновиди невласних інтегралів           333

11.3.2. Дослідження невласних інтегралів             334

11.4.    Застосування визначених інтегралів           336

11.4.1. Обчислення площ     336

11.4.2. Обчислення довжини дуги кривої              339

11.4.3. Обчислення об’єму та площі поверхні тіла обертання     341

11.4.4. Обчислення роботи              342

11.5.    Задачі економічного змісту  343

11.5.1. Витрати, доход та прибуток             343

11.5.2. Коефіцієнт нерівномірного розподілу прибуткового податку ... 345

11.5.3. Максимізація прибутку за часом      347

11.5.4. Стратегія розвитку     348

11.6.    Вправи            349

Зміст

Частина 12. ЗВИЧАЙНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ           352

12.1.    Загальні поняття        352

12.2.    Математичні моделі деяких ситуацій та процесів             354

12.3.    Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними           358

12.4.    Однорідні диференціальні рівняння першого порядку      360

12.5.    Рівняння лінійні та Бернуллі            361

12.6.    Диференціальні рівняння другого порядку             365

 

12.6.1. Рівняння, що дозволяють знизити порядок           365

12.6.2. Лінійні однорідні рівняння з постійними коефіцієнтами              368

 

12.7.    Питання для самоперевірки             370

12.8.    Вправи            370

Частина 13. ЧИСЛОВІ ТА СТЕПЕНЕВІ РЯДИ     374

13.1.    Числові ряди              374

13.1.1. Загальні поняття        374

13.1.2. Деякі властивості числових рядів    378

13.1.3. Необхідна ознака збіжності ряду      380

13.1.4. Достатні ознаки збіжності додатних числових рядів        380

13.1.5. Знакопочережні числові ряди          384

13.1.6. Питання для самоперевірки             386

13.1.7. Вправи            386

13.2.    Степеневі ряди          388

13.2.1. Радіус, інтервал та область збіжності          388

13.2.2. Розклад функції у степеневий ряд    392

13.2.3. Наближені значення функції та визначеного інтеграла    ... 395

13.2.4. Питання для самоперевірки             398

13.2.5. Вправи            398

14.       ДОДАТКИ      400

Таблиця 1. Відсотки накопичення та ренти           400

Таблиця 2. Значення експоненціальних функцій              403

Таблиця 3. Значення натуральних логарифмів      404

Таблиця 4. Систематизація рівнянь прямої на площині  405

Таблиця 5. Правила та формули для обчислення похідних         . 407

Таблиця 6. Первісні  408

Зразок контрольної роботи з частин 4-6    413

Зразок контрольної роботи з частин 9-11              414

Зразок завдань для індивідуальної семестрової роботи з частин 9-13 ... 415

15.       ВІДПОВІДІ ДО ВПРАВ        418

16.       СЛОВНИК КЛЮЧОВИХ СЛІВ      444