Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_59c085b05df405d931ec798e70f9c498, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
2.3.7. Розв’язування логарифмічних рівнянь : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

2.3.7. Розв’язування логарифмічних рівнянь


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Логарифмічними називають такі рівняння, які містять невідоме під знаком логарифма.

При розв’язанні логарифмічних рівнянь використовують основні властивості логарифмів:

1. logaNt + logaiV2 = loga(Nt-N2).

2. loga Л^1 - loga iV2 = loga

 

п

3. loga (Nk ] = &loga N

1          f => l°g * X" = ТІ°§а X

4.         log „ N = —log„ N      ^

 \oeh c  \oeh a

5.         a = c .

a також такі прийоми:

a)         потенціювання: з рівності

loga <р(х) = loga <pt (х) => <р(х) = <pt (х).

b)         використання означення логарифма: якщо

loga (р(х) = 6 => (р(х) = a ;

c)         використання основної логарифмічної тотожності:

аІ0&ф)=ф);

d)         введення нового невідомого;

e)         перехід до нової основи логарифма за формулою

logbN

logb a

loga N

Частина 2. Початок алгебри

При розв’язанні логарифмічних рівнянь доцільно застосовувати такий порядок дій:

1) знайти область припустимих значень. При цьому використо-вують те, що logaN існує лише при N > 0, а також співвідношення

loga N

> 0, якщо N > 1, a > 1;

= 0, лщо iV = 1;

<0, якщо а>\, N< 1;

2)         розв’язують логарифмічне рівняння. При цьому бажано одер-

жати

\og aq)(x) = b, тоді <^(х) = а6, або log a ^(x) = log a^(x), тоді

<р(х) = <рі(х).

3)         перевірити: чи входять знайдені значення невідомої в область припустимих значень;

4)         записати відповідь.

■ Приклад 9. Розв’язати рівняння:

12

+          = 1.

5-lgx 1 + lgx

^> Розв ’язання. У даному випадку областю припустимих значень буде: х > 0, lgx^5, lgx Ф -1=> х > 0, х^ІО5, х^10_1.

Введемо нову невідому у = lgr. Тоді задане рівняння набуває вигляду

^ + ^ = 1=>1 + у + Ю-2у = (5-у)(1 + у)=>

5-у 1 + у         v /v 7

=> у2 - 5у + 6 = 0 => уі = 2, у2 =3.

Тепер повернемось до початкової змінної:

з рівності lgr = 2 => xt = 102 = 100;

з рівності lgr = 3 => х2 = 1000.

Розв’язки 100 та 1000 належать області припустимих значень.

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

В Приклад 10. Обчислити 4* де R = 1+2Іое„9. ^ Розвязання.

^п _ 4i+2iog29 _ 22(1+lo&92) _ 22. 2log294 _ 4. д4 = 26244



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_59c085b05df405d931ec798e70f9c498, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0