2.3.4. Розв’язування раціональних рівнянь


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Раціональними рівняннями будемо називати такі рівняння, що містять відношення багаточленів, залежних від невідомого.

Перед розв’язуванням таких рівнянь треба визначити область припустимих значень розв’язків, тобто тих значень невідомих, при яких знаменник дробу не дорівнює нулеві.

При розв’язуванні таких рівнянь доцільно вільні від невідомого члени рівняння перенести у праву частину рівняння, а усі члени, що містять невідоме, перенести у ліву частину рівняння і звести до спільного знаменника. Потім обидві частини рівняння помножити на знаменник, перенести праву частину рівняння у ліву частину і розв’язати одержане рівняння.

■ Приклад 6. Розв’язати рівняння

x-4       x + 3

^> Розв’язання. Спочатку знайдемо область припустимих значень: хФ4, хф -3. Отже областю припустимих значень буде

(-°o,-3)U(-3,4)U(4,oo). Запишемо задане рівняння у вигляді

x-4 x+3 Ліву частину рівняння приведемо до спільного знаменника:

(x2+1)(x + 3)-(x2-1)(x-4)

            —.       гг         \           = 23 => x + 3x + x + 3 -

(x-4)(x + 3)

-(x3 -4x2 -x + 4) = 23(x-4)(x + 3)^>x3 +3x2 +x + 3-x3 + +4x2 + x - 4 = 23 (x - 4)(x + 3) => 7x2 + 2x -1 - 23x2 + 23x +

+23 • 12 = 0 => 16x2 - 25x - 275 = 0. Знайдемо розв’язки цього квадратного рівняння за формулою (1):

Частина 2. Початок алгебри

25±V25-25 + 4-16-25-ll 25±5л/729 25±135

xl'2=    246      =          32        32'

110 55

           

x =5, x2

32 16

Обидва розв’язки х. та х2 належать області припустимих значень.