Зразок завдань для індивідуальної семестрової роботи з частин 9-13


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Модуль 1

1.         Знайти найбільше та найменше значення функції у замкненій

області, обмеженої заданими лініями:

a)         z = х2 - ху + у2 -Ах, D — трикутник: х = 0, у = 0,

2х + 3г/-12 = 0;

b)         z = х3-8у3-бху+ 1, D — прямокутник: 0<у<1, х = 0, х = 2',

c)         z = х2 + у2-ху+ х +у , D - трикутник: х = 0, ?/ = 0> х + у = -3;

d)         z = х2 + Зу2 + х - у, D ~ трикутник: х = 1> У = 1 > х + у = 1;

e)         z = х3 + у3 -Зху, D — прямокутник: 0<х<2, 0<у <3;

f)          z = х2-2у2+Аху-6х-1, D - трикутник: х = 0, ^/ = 0> х + у = 3;

g)         z = ху — 2х — y, D прямокутник: 0<х<3, 0< г/<4;

п) z~~x ~ ХУ , L) - оомежена параоолою у = —х та прямою

2          3

у = 3;

і) z = 2х + у — ху, D — квадрат: 0<х<4, 0< г/<4;

j) z = x2 +2ху-Ах + 8у, D - прямокутник: % = 0, у = 0, х = 1, у = 2.

2.         Знайти умовні екстремуми заданої функції z = f(x,y) з об-

меженням

а) для парних ДГ: z = 3(N + 2)ху2 при х + 2у — N = 0',

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

b) для непарних ДГ ;

9          9          X         У

z = х + у -ху + х + у-А при —h — + 3 = 0.

N N

Модуль ІІ

3. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

х

а) для парних N: \хе Ndx;

b) для непарних N: xsin—dx.

4. Знайти площу області, обмеженої заданими лініями: а) для парних JV : параболою Ау = х та локоном Аньєзі

8(iV + l)4

У =      5 (Див- мал- 1)!

x2+4(iV + l)

b) для непарних Л^: параболами у = (N + і)х2 та у

 

х

4(JV + 1)

xl+A(N + iy

 

Y і L

416

Мал. 1.

Додатки

Модуль ІІІ

5) Розв’язати задачу.

a)         Для парних N :

За законом Ньютона швидкість охолодження тіла пропорційна різниці температур тіла та навколишнього середовища. Температура

витягнутого з печі хліба за 20 хвилин спадає з 100° до (60 + N) . Температура в хлібопекарні дорівнює (25 —iV) . За який час хліб

охолоне до температури (30 —iV)°?

b)         Для непарних N.

Швидкість розпаду радія пропорційна кількість радія, що не роз-

пався. У момент аварії на Чорнобильській АЕС випало Q,, тонн ра-

дія. Відомо, що за 1600 років розпадається половина первинної кількості радія.

Визначити: 1) через скільки років кількість радія, що не розпав-ся, буде складати 80% первинної кількості? 2) який відсоток радія не розпадеться через 300 років?

6. Знайти наближене значення інтеграла з точністю 0,001.

ь

h          \

a)         для парних N: J = \    dx, b = 0,2 + 0, N, k = —;

{ х       b

Ь          A

b)         для непарних N' J =\в~ dx, b = 03 + 0N, k =         

I           10b