2.3.2. Розв’язування квадратних рівнянь


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Квадратним рівнянням називають рівняння вигляду

ax2 + bx + c = 0,

де а, b, с — дійсні числа, коефіцієнти рівняння.

Розв’язки цього рівняння доцільно шукати за формулою

-b±4b2 -Аac

xі2=     .           (1)

1, 2      2a

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Якщо вираз D = b2 - Aac, що стоїть під знаком квадратного коре-ня, буде додатним дійсним числом, тоді з формули (1) одержимо два різних розв’язки

-b + yjb2 -Aac            -b-b2 -Аac

xх =     та x2 =           .

2a        2a

Якщо D = 0, тоді одержимо два рівних дійсних кореня

x л       x <~)

b

2a

Якщо D < 0, тоді одержимо пару спряжених комплексних розв’язків квадратного рівняння вигляду

x. = а+iв, x0 = сс-iв,

і—       b          ^Аac-b2

де        i = ^Рі а = ~^'> Р =     •

'           2a        2a

Якщо квадратне рівняння зведено до вигляду

х1 + px + q = 0,

тоді його розв’язки можна знаходити за формулою

x12 -—— + лі——q .            (2)

pp2

■ Приклад 3. Знайти розв’язок рівняння 6х2+ 7х + 1 = 0.

^> Розв’язання. Це повне квадратне рівняння, тому будемо шука-ти його розв’язок за формулою (1):

_ -7±л/49-24 _ -7±У25 _ -7±5.

1,2       Л С\    Л С\    Л С\    '

1

xх = —; x2 =-1. 6

^ Зауваження. Деякі квадратні рівняння не мають раціональ-них коренів. В таких випадках найчастіше беруть їх наближене зна-чення.

Частина 2. Початок алгебри

■ Приклад 4. Розв’язати рівняння 2х2 - х - 2 = 0. ^> Розв’язання. За формулою (1) маємо

І + л/1 + 16 1±л/Ї7

X, о =  =          •

Одержали два дійсних різних кореня

X

,=І(1^И.281;*2Л(1-^Ї7) = 0,781.