14. Додатки


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Відсотки рахунків накопичення

1-(1 + ,y

(1+')"-1

/i

 

I

I

та ренти an,

Таблиця 1

 

i = 0,5% = 0,005         i= 1% = 0,01

n

1 2 3 4 5 6       (1+O"  an/

/i          Sn/

/i          n

1 2 3 4 5 6       (1 + ,)• an/

/i          Sn/

/i

 

            1,005   0,99502           1,0      

            1,01     0.990099         1,0

 

            1,0010025       1,98509           2,005  

            1,0201 1,970395         2,01

 

            1,015075         2,97024           3,015025        

            1,030301         2,940985         3,0301

 

            1,020151         3,95049           4,0301

            1,040604         3,901966         4,060401

 

            1,025251         4,925866         5,050251        

            1,05101           4,853431         5,101005

 

            1,030378         5,896384         6,075502        

            1,06152           5,795476         6,152015

7          1,035529         6,862074         7,105879         7          1,072135         6,728195         7,2133535

8          1,040707         7,822959         8,141409         8          1,082857         7,651678         8,285671

9          1,045911         8,779064         9,182116         9          1,0933685       8,566018         9,368527

10        1,04114           9,730412         10,228026       10        1,104622         9,471305         10,462213

11        1,0563396       10,677027       11,279167       11        1,115668         10,367628       11,566835

12        1,061678         11,061893       12,335562       12        1,126825         11,255077       12,682503

13        1,066986         12,556151       13,339724       13        1,138093         12,13374         13,809328

14        1,072321         13,488708       14,464226       14        1,149474         13,003703       14,947421

15        1,077683         14,416625       15,536548       15        1,160969         13,865053       16,096896

16        1,083071         15,339925       16,61423         16        1,172579         14,717874       17,257864

17 18 19 20 21 22 23 24        1,088487         16,258632       17,697301       17 18 19 20 21 22 23 24        1,184304            15,562251       18,430443

 

            1,093929         17,172768       18,785788      

            1,196147         16,398269       19,614748

 

            1,099399         18,082335       19,879717      

            1,208109         17,226008       20,810895

 

            1,104896         18,987419       20,979113      

            1,22019           18,045553       22,019004

 

            1,11042           19,887979       22,084011      

            1,232392         18,856983       23,239194

 

            1,115972         20,784059       23,194431      

            1,244716         19,660379       24,471586

 

            1,121552         21,675681       24,310403      

            1,257163         20,455821       25,716302

 

            1,12716           22,562866       25,431955      

            1,269735         21,243387       26,973405

Додатки

Таблиця 1 (продовження)

 

i = 2% = 0,02  i = 3% = 0,03

n          (1+O"  /i          /i          n          (1 + •)' /i          Sn/

/i

1          1,02     0,980392         1,0       1          1,03     0,970874         1,0

2          1,0404 1,941561         2,02     2          1,0609 1,91347           2,03

3          1,061208         2,883883         3,0604 3          1,092727         2,828611         3,0909

4          1,082432         33,807729       4,121608         4          1,125509         3,717098         4,183627

5          1,104081         4,7134 5,20404           5          1,592274         4,579707         5,309136

6          1,126162         5,601431         6,308121         6          1,194052         5,417191         6,46841

7          1,148686         6,471991         7,434283         7          1,229874         6,230283         7,662462

8          1,171659         7,325481         8,582969         8          1,26677           7,019692         8,892236

9          1,195093         8,1622337       9,754628         9          1,304773         7,786109         10,159106

10        1,218994         8,982585         10,949721       10        1,343916         8,530203         11,463879

11        1,243374         9,786848         12,168715       11        1,384234         9,252624         12,807796

12        1,268242         10,575341       13,41209         12        1,425761         9,954004         14,19203

13        1,293607         11,348374       14,680332       13        1,468534         10,634955       15,61779

14        1,319479         12,106249       15,973938       14        1,51259           11,296073       17,086324

15        1,345868         12,849264       17,293417       15        1,557967         11,937935       18,598914

16        1,372786         13,57770         18,639285       16        1,604706         12,561102       20,156881

17        1,400241         14,291872       20,012071       17        1,652848         13,166118       21,761588

18        1,428246         14,992031       21,412312       18        1,702433         13,753513       23,414435

19        1,456811         15,678462       22,840559       19        1,753506         14,323799       25,116868

20        1,485947         16,351433       24,29737         20        1,806111         14,877475       26,870374

21        1,515666         17,011209       25,783317       21        1,860295         15,415024       28,676486

22        1,54598           17,658048       27,298984       22        1,916103         15,936917       30,53678

23        1,576899         18,292204       28,844963       23        1,973587         16,443608       32,452884

24        1,608437         18,913926       30,421852       24        2,032794         16,935542       34,42647

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Таблиця 1 (продовження)

 

г = 5% = 0,05 і = 8% = 0,08

п          (1+О'   /і          S,

/ї          п          (1+0"   /і          Sn/

1          1,05     0,952381         1,0       1          1,08     0,925926         1,0

2          1,1025 1,85941           2,05     2          1,664   1,783265         2,08

3          1,157625         2,723248         3,1525 3          1,259712         2,577097         3,2464

4          1,215506         3,545951         4,310125         4          1,360489         3,312127         4,506112

5          1,276282         4,329477         5,525631         5          1,469328         3,99271           5,866601

6          1,340096         5,075692         6,801913         6          1,586874         4,62288           7,335929

7          1,4071 5,786373         8,142008         7          1,713824         5,20637           8,922803

8          1,477455         5,463213         8,549109         8          1,85093           5,746639         10,636628

9          1,551328         7,107822         11,026564       9          1,999005         6,246888         12,487558

10        1,628895         7,721735         12,577893       10        2,158925         6,710081         14,486562

11        1,710339         8,306414         14,206787       11        2,331639         7,138964         16,645487

12        1,795856         8,863252         15,917127       12        2,51817           7,536078         18,977126

13        1,885649         9,393573         17,712983       13        2,719624         7,903776         21,495297

14        1,979932         9,898641         19,598632       14        2,937194         8,244237         24,21492

15        2,078928         10,379658       21,578564       15        3,172169         8,559479         27,152114

16        2,182875         10,83777         23,657492       16        3,425943         8,531369         30,324283

17        2,292018         11,274066       25,840366       17        3,700018         9,121638         33,750226

18        2,406619         11,689587       28,132385       18        3,996019         9,371887         37,450244

19        2,52695           12,085321       30,539004       19        4,315701         9,603599         41,446263

20        2,653298         12,46221         33,065954       20        4,660957         9,818147         45,761964

21        2,785963         12,821153       35,719252       21        5,033834         10,016803       50,422921

22        2,925261         13,163003       38,505214       22        5,43654           10,200744       55,456755

23        3,071524         13,488574       41,430475       23        5,871464         10,371059       60,893296

24        3,2251 13,798642       44,501999       24        6,341181         10,528758       66,764759

Додатки

Значення експоненціальних функцій

Таблиця 2

 

х          ех        ех        х          ех        ех

0          1          1          1,7       5,4739 0,1827

0,02     1,0202 0,9802 1,8       6,0496 0,1653

0,04     1,0408 0,9608 1,9       6,6859 0,1496

0,06     1,0618 0,9418 2,0       7,3891 0,1353

0,08     1,0833 0,9231 2,1       8,1662 0,1225

0,1       1,1052 0,9048 2,2       9,0250 0,1108

0,2       1,2214 0,8187 2,3       9,9742 0,1003

0,3       1,3499 0,7408 2,4       11,023 0,0907

0,4       1,4918 0,6703 2,5       12,182 0,0821

0,5       1,6487 0,6065 2,6       13,464 0,0743

0,6       1,8221 0,5488 2,7       14,880 0,0672

0,65     1,9155 0,5220 2,8       16,445 0,0608

0,7       2,0138 0,4966 2,9       18,174 0,055

0,75     2,1170 0,4724 3,0       20,086 0,0498

0,8       2,2255 0,4493 3,25     25,79   0,0388

0,85     2,3396 0,4274 3,5       33,115 0,0302

0,9       2,4596 0,4066 3,75     42,521 0,0235

0,95     2,5857 0,3867 4,0       54,598 0,0183

1,0       2,7183 0,3679 4,5       90,017 0,0111

1,1       3,0042 0,3329 5,0       148,41 0,067

1,2       3,3201 0,3012 6,0       403,43 0,0025

1,3       3,6693 0,2725 7,0       1096,6 0,0009

1,4       4,0552 0,2466 8,0       2981,0 0,0001

1,5       4,4817 0,2231 9,0       8103,1 0,0001

1,6       4,9530 0,2019 10,0     22026  0,00005

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Значення натуральних логарифмів (основа e = 2,71828)

Таблиця 3

 

            0          1          2          3          4          5          6          7          8          9

0          -          0,0       0,693   1,095   1,386   1,609   1,791   1,945   2,079   2,197

1          2,302   2,397   2,484   2,564   2,639   2,708   2,772   2,833   2,890   2,944

2          2,995   3,044   3,091   3,135   3,178   3,218   3,258   3,295   3,332   3,367

3          3,401   3,434   3,465   3,496   3,526   3,555   3,583   3,610   3,637   3,663

4          3,688   3,713   3,737   3,761   3,784   3,806   3,828   3,850   3,871   3,891

5          3,912   3,931   3,951   3,970   3,989   4,007   4,025   4,043   4,060   4,077

6          4,094   4,110   4,127   4,143   4,158   4,174   4,189   4,204   4,219   4,234

7          4,248   4,262   4,276   4,290   4,304   4,317   4,330   4,343   4,356   4,369

8          4,382   4,394   4,406   4,418   4,430   4,442   4,454   4,465   4,477   4,488

9          4,499   4,510   4,521   4,532   4,543   4,553   4,564   4,574   4,585   4,595

10        4,605   4,615   4,625   4,634   4,644   4,654   4,663   4,672   4,682   4,691

Додатки

Систематизація рівнянь прямої на площині

Таблиця

 

№        Вигляд рівняння       Його назва     Основні позначення

1. 2.     A (x - x0)+      РІВНЯННЯ

прямої, ЩО проходить че-рез задану точ-ку М0 перпе-

ндикулярно п.           (х, у) — координати до-вільної точки М прямої; (х0,у0) — координати за-

даної точкиМ0, через

яку проходить пряма; (А, В) — координати век-тора п, що є перпенди-кулярним до прямої.

 

            Ах + Ву + С = 0         Загальне рів-няння прямої l .           (х, у) — координати до-вільної точки МЄ /; nil, п = (А,В). Для

побудови треба знайти дві точки при х = 0 та У = 0-

3.         x — XQ _ y — y0 I m            Канонічне рів-няння прямої L        M0(x0,y0)eL М(х,у) - довільна точка L, S = [1,т); S Ц L.

4.         x — xt _ y — yt x2 — xt У2~ У\        Рівняння прямої, що проходить че-рез дві задані точки. Мі(хі,уі) таМ2(х2,у2) фіксовані точки прямої; М(х,у) - довільна точка прямої.

5.         xy ,

~+f= 1

ab        Рівняння пря-мої у відрізках.           М(х, у) — довільна точ-ка прямої;

а та b — відрізки, які пряма відтинає на осях Ох та Оу, відповідно.

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Таблиця 4 (продовження)

 

            Вигляд рівняння       Його назва     Основні позначення

6.

7.         y = kx + b        Рівняння прямої з кутовим кое-фіцієнтом.            M(x, y)— довільна

точка прямої;

k = tg oc — кутовий KO-

ефіцієнт;

a — кут нахилу прямої

до Ox;

Ь — величина відрізка,

який відтинає пряма

на осі Оу.

 

            Умови паралельності прямих

 

             A Д

a) —L = —-

A в2    а) прямі задані загальними рів-няннями.   nk(Ak,Bk), k = \, 2

 

            b) -1 = —^

h m2    b) прямі задані канонічними рівняннями. sk(lk,mk), k = 1, 2

 

            c) kt = k2        с) прямі задані рівняннями з кутовим коефі-цієнтом.      kx = tgax; 1% = tga2

Додатки

Таблиця 5 Правила та формули для обчислення похідних

1. Якщо у = С, де С - стала, то г/ = 0, або (С) = 0.

2- [fi{x)±f2{x)±...±fn{x)] = fi(x)±fi(x)±...±ft(x).

3.         І~£/(х)-У(х)1 = U'(x)-V(x) + U(x)-V'(x).

ff/(x)Y U'(x)-V(x)-U(x)-V'(x)

4.         —:—г =          —        —V-;—г^—   — •

5.         Якщо y = f(u\ и = <р(х\ то Ух— f'u'Ux.

6.         (Ua)' = a-UaA-U'. l.[au) =аиЛпа-и . 8. (ем)' = eu-u.

A         A         .

9. (logatt) =— logae-tt'. 10. (Ігш) = —-г/.И. (sintt) = cosu-u.

12. ICOSM) = -smu-u . 15. (tgu) =     . 14. (ctgtt) =   .

cos u    sin 2 м

 

15. (arcsintt) = , = .      16. (arccostt) =

г/«        -M

17. (areteм) =  .           18. (arccteu) = —

u2

v          ; 1 + u 2           v          ; 1 +

Якщо в формулах 6-18 u = x, TO U = 1.

19. Похідну показниково-степеневої функції можна знайти мето-дом логарифмічного диференціювання або за формулою:

(Uv") =uv-ш-v+ v-uv-x-U'.

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Таблиця Найважливіші первісні

В кожному інтегралі не записано постійної інтегрування, що тре-ба взяти до уваги.

Деякі фундаментальні формули

1.         \Cf(x)dx = C\f(x)dx.

2.         \\f(x)±g(x)\lx=\f(x)dx±\g(x)dx.

3.         \ f[g(x)\g'(x)dx = \f(u)du, u = g(x).

4.         \u(x)dV(x) = U(x)-V(x)-\v(x)dU(x)-

Первісні від раціональності відносно (ax + b)

(n + \) \(ax + b) dx = — \n.\ax + b\

!           1 \n+l

5.         \(ax + b)" dx =—;        ^—, ПФ-\.

6.

7. jx(ax + b)" dx = —(ax + b)"+

ax + b b

n + 2 n + \

(ПФ-1 ПФ-2.

8. \x(ax + b) dx =        ^1п|ш; + #|.

 

ln\ax + b\ +

4

9. \x(ax + b) dx = —

10.       ax = ^

J ax + b a

ax + b (ax + b) -2b(ax + b) + b2ln\ax + b\

Додатки

 

-2bln\ax + b\

,b*0.

x

r x2      1

11.       7rdx = ^ ax + b-

ax + b

, bФО.

ax + b

>(ax + b)         a 3

x

11

12. —-,           —dx = —m

ax + b

J x(ax + b) b

x

13. I

 1 a r dx = -— + -jm

[ax + b]

x

bx b

1

x(ax + bf b(ax + b) b'

11

14. I     ^dx =

In

ax + b

x

b^O.

 

cx + d

, (bc-ad^O).

ax + b

In \ax + b\ —lnlcx + dІ

a          c

1          c л

+          111

cx + d

ax + b bc-ad

ax + b

In b

1

15.       I

16.       I

dx

(ax + b)(cx + d) bc-ad

(ax + b)(cx + d) bc-ad (bc-ad Ф0).

17- \

dx        1

(ax + b) (cx + d) bc-ad (bc-ad^O).

18. I

x dx

(ax + b)(cx + d) bc-ad (bc-ad Ф0).

d

a(ax + b) bc-ad

In

cx d

ax + b

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Інтеграли, що містять у/ах + Ь

19. х4ах + bdx =

о/         J

[ax + by2 b[ax + by

 

20. \x24ax + bdx

i/          Ь/         6

(ax + b)/2 2b(ax + b)/2 b2(ax + by

 

x          2ax-4b i           r

dx =—y/ax + b.

4ax + b

dx

x4ax + b b(n-l) xn~x (2n-2)b xn~i4aJ+b (ПФ\).

 -\

21. Г 22.

23.

_ 1 xyjax + b 4b

dx

3a2

In

, (b>0).

4 ax + b-4b

4 ax + b + 4b 1 4ax + b (2n-3)a

dx

Інтеграли, що містять a2 ± хx + a

f dx      1 ,

a -x la dx

x-a

x

J

24.2     j = —^n

25.

+—In

(a2-x*f 2a2 (a2-x2) Aa

x + a

x-a

26. \     = +—ln|a 2 ±x 2

2 , 2

a ±x

27. I

 

I

dx

x(a2±x2) 2a

In

X

a2±xДодатки

Інтеграли, що містять 4 а2 -

х

 

•Л; \А/-ь\/

4а

Ж\^р= = -4а

2          2

X

2          2

-X .

 

a + 4 a2 -

x

x

r dx      -1,

V2       2

a -х

dx

29.і      =—In

30.

1          x

(a2-x2f2 a* ^~-

x

 

a + Vi

31.

 

x

j

(a2-x2)A {a2-x2)

dx

a24a2-x2 -a3-In

2          2

a -x

 

or, f n Hi          2,         П-\ I 2 2\A a (n~0f n-1 П.       2,

n + 2

n + 2

51. \x \a -x ax =           [a -x н \x -\а -x ax

(ПФ-2).

Інтеграли, що містять ax2 +bx + c

33.p J ax +

dx

1

ax +bx + c 4b2 -Aac (b2-Aac>0).

In

2ax + b-4b2 -Aac

lax + b + 4b2 -Aac

 

Інтеграли, що містять показникові та логарифмічні функції 1

f ax J    X c

34.       \e ax = —e

J          a

 r n a1

35.       \a ax =—

J          ІПЙ

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

r ax      \ .         .

36.       I xe ax = — [ax -1)

37.       |1п|х|б/х = xln

 

2          2

38. xlnxuix =—In x     

J

r ax i h

39.       = шшх .

J xln x

40.       I ln"|x|ax = xln"|x|-n\ In" \x\dx.

41.       \xmlnn\x\dx =   xm+1-ln"|x|-nxm •ln"~1|x|dx

J          m-V-   _

(тФ-ї).

pin" x

42. I     ax

x

 

n + i

1 n n -v

 f n „ax J^„ ^ „„n „ax '^ f ллйлйі1

43. x -e ax = — x e — \x e ax

J          a          aJ

AA. I

dx        1

& + ceax ab

ax-ln^b + ce™) , (ab^O).

Додатки