Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_605c3446d6a121a3d2f238eed99ebecf, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
12.8. Вправи : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

12.8. Вправи


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

1. Знайти загальний розв’язок або загальний інтеграл диференці-ального рівняння з відокремлюваними змінними:

a) xydx + (x + l)dy = 0;           b) (у2+i\dx-xydy = 0;

с) [x + i)dy-[y-2)dx = 0; d) (l + y2)dx-(l + x2)dy = 0;

Частина 12. Звичайні диференціальні рівняння

e) ■sjl-y2dx -yll-x2dy = 0; f) (l + y)dx + (l + x)dy = 0;

g) cos2 y-dx + ctgx • dy = 0.

2.         Знайти загальний розв’язок лінійних диференціальних рівнянь

першого порядку:

a) у' + 2у = 4х;            Ь) у' — ctgx-y = sinx;

c)         ху'-2у = 2хА;  d) (х2+і)у' + 4х-у = 3;

е) у' — у = ех',            f) ху' — у = х;

g) xz/ + 3у = х~3.

3.         Знайти загальний розв’язок однорідних диференціальних

рівнянь першого порядку:

ч / х + V          і ч / 2г/ . , у2 у

а) у =   ;           Ь) у = —;        с) у =^—- — ;

X         X         XX

, , 2ух + у2      , у у     , у2 у

а) у =   5! е) У = +tg—; і) у =^у + —;

X         XX      XX

g) у' = — + sin

X         \Х J

4.         Знайти загальний розв’язок рівняння Бернуллі:

\

а) х у -у' + ху = 1; Ь)у н—у = —ху ; с) ху' — у • In х + г/ = 0;

х

d)         у'—у-у2=0; е) у'л       2г/ = 2x-\Jy .

5.         Знайти розв’язок задачі Коші:

а) у' = 3у^3, у(2) = 0; Ь) ху' + у = ех, г/(і) = 1;

с) w'-ctex+v = 2, v(0) = l; d) у' = —+ sin —, Z/(1) = T;

x          x          4

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

е) y' = 5           t y(A\ = i.

6.         Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння друго-

го порядку:

a) y"-Щx = y' + і; Ь) 2y ■ y" - [y'^ = 0; с) x(y"+ ї) + y'= 0;

d) xy" — y' = xex; е) y" + 2y~і-(y') = 0.

7.         Знайти загальний розв’язок рівняння:

а) y" — y = 0; Ь) y" — Аy' + Зy = 0; с) y" — y' — 2y = 0;

d) y" — 4y = 0; е) y" — 2y' — Зy = 0; f) 2y" + y' — y = 0.

8.         Розв’язати задачі економічного змісту:

a)         Швидкість зростання кількості населення пропорційна кількості населення. Знайти закон зростання населення держави, в якій у 1990 р. було 50 млн. населення. Яка кількість населення буде у 2000 p.?

b)         Відносно попиту кількості одиниць x певного товару варті-стю p за кожну одиницю відомо, що еластичність попиту, яка виз-

p dx     „          -1        „

начається формулою 7] =     , постшна і дорівнює —. Знаити

x dp     2

функцію попиту на цей товар.

c)         Еластичність попиту на деякий товар постійна і дорів-нює

/ 0\       , ч        1

у—ZJ. Визначити функцію попиту вигляду p = f \x), якщо p = — ,

2

коли x = 4.

d)         Еластичність попиту на певні вироби змінюється разом із

зміною вартості кожного виробу за законом

p Г} =

p-10

Визначити функцію попиту вигляду p = f (x), якщо 0 < p < 10 і p = 7 , коли x = 15. Частина 12. Звичайні диференціальні рівняння

е) Кількість населення деякого міста yit) (t вимірюється рока-ми) задовольняє диференціальному рівнянню

г/' = 0Дг/(і-10-6гг/).

Через скільки років населення цього міста зросте з 100 000 до 500 000?

гч т-    х-200

1) Ьластичність попиту товару ї] = . Визначити функцію

х

попиту вигляду р = fyxj, якщо 0 < х < 200 і р = 5, коли х = 190.

g) Інвестиція величиною 10 тисяч гривень зростає неперервно із швидкістю пропорційною 5%. Знайти:

1)         значення інвестиції у довільний час t',

2)         чому буде дорівнювати інвестований капітал через 8 років?

3)         через скільки років інвестиція буде дорівнювати 20 тисяч гри-вень?

h) температура Т охолодження тіла змінюється за законом

— = k(Tc-T), at

де Тс - температура навколишнього середовища.

Знайти формулу для Tit) у випадку, коли Тс постійна і

Г(0) = Г0.

 



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_605c3446d6a121a3d2f238eed99ebecf, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0