Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
11.6. Вправи : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

11.6. Вправи


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

1.         Обчислити інтеграли:

1          8          2

a) jVfifr;           b) \\[xdx;          с) [(Зх3 -5x + 7dx;

-і          о          і

p(2x + l)(x-2)   erlnt , .. r x

d)J       &; e)JT*: bl^dx;

1          e          -1

1          2

g) Xt-e^dt;       h) і'Є гй(і.

0          0

2.         Знайти площу фігури, обмеженої кривою у = f (х), віссю Ох

та прямими:

а) у = -х2, х = 0, х = 3;           Ь) у = -еж, х = 1п2, х = 1п5;

с) у = х -4, г/ = 0, х = 3; d) у = \-х , х = 0, х = 2.

3.         Знайти площу фігури, обмеженої заданими лініями:

а) у = х , у = Зх, х = 2;            Ь) у = УІХ, у = х2;

с) у = ех, у = х2, х = 0, х = 1; d) г/ = х2, г/ = 2-х2;

е) г/ = х3, г/ = х2;       f) і/ = і2, ^ = 0, і = 4.

4. Використовуючи метод трапецій, знайти наближене значення інтеграла:

 dx

а) \е х dx;        b) I

oVl + xБарковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

5. Використовуючи формулу Сімпсона, знайти наближене значен-ня інтеграла:

10

a) J

dx x + V

b)]e

dx.

6. Знайти:

a)

 

re -in I 1 + t2

dj'e'-hit

dx

 

dt\ b)

d dx

J

■ln(^2+l) 1 + t7.          Крива Лоренца. Розподіл прибуткового податку деякої країни

здійснюється за кривою Лоренца у = /(х),ке х - частина насе-

лення, що сплачує податки, a у відповідна частина загального по-

датку. Яку частину загального податку сплачують 20% найбіднішого населення? Знайти коефіцієнт нерівності Лоренца.

19        1

а) у = —х2 +—х; Ь) г/ = 0,94х2+0,06х.

8.         Максимізація прибутку. Відомі закони зміни швидкості вит-

рат V'(t) та доходу D'(t) підприємства, де час t вимірюється ро-

ками, а витрати V(t) та доход D(t\ вимірюються млн. гривень. За

який час підприємство одержить максимальний прибуток? Якою буде величина максимального прибутку?

a)         D'(t) = 14 — \Jt; V'(t) = 2 + 3yjt;

b)         D'(t) = 10 — 2yjt; V'(t) = 2 + 2yjt.

9.         Стратегія розвитку. Фірма може обрати одну із двох стра-

тегій розвитку: 1) вкласти у виробництво \ млн. гривень з умовою

одержання щорічного прибутку Bt млн. гривень на протязі Сх років;

2) вкласти у виробництво А2 млн. гривень з умовою одержання

щорічного прибутку В2 млн. гривень на протязі С2 років. НомінальЧастина 11. Визначені та невласні інтеграли

на облікова щорічна ставка 10%. Який прибуток матиме фірма за кожною стратегією? Яка стратегія краща?

a)         Д = 25, Ві = 10, Сх = 20 ; А2 = 60, В2 = 20, С2 = 10 ;

b)         Д = 8, 54 = 2, Q = 12; Л2 = 20, В2 = 5, С2 = 8.

10.       Зростання капіталу. В період 0<t <Т капітал неперервно

вкладається в підприємство із швидкістю Vytj. Якщо вкладення

зростає неперервно з номінальним прибутком Ц відсотків, тоді ос-таточну величину вкладеного за цей час капіталу знаходять за фор-мулою

т          Д ij f\

К(Т)= \V(t)e 10° dt.

0

Обчислити остаточне значення капіталу, якщо R = \0 , 7" = 10 у

таких випадках:

a)         V(t) = C — стала;

, . \2С, коли 0<t<5

b)         Vit) = <           ;

[0, коли 5<£<10

. ч [0, 0<^<5

c)         V(t) = <

[2С, 5<^<10

Яка із трьох стратегій цієї вправи дає максимальне значення ос-таточного капіталу?

11.       Дослідити невласні інтеграли:

/           CO

ax        r dx

 rax      r

a) —;   b)

{x 2     ll + x