Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7
11.5.2. Коефіцієнт нерівномірного розподілу прибуткового податку : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

11.5.2. Коефіцієнт нерівномірного розподілу прибуткового податку


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

магниевый скраб beletage

Нехай у є частина загального прибуткового податку пропорцій-на частині х усього населення держави.

1          1

Наприклад, якщо х = —, а у = —, то це означає, що 50% насе-

2          4

лення сплачує 25% загального прибуткового податку.

Якщо г/ = 0,7, коли х = 0,9, то це означає, що 90% населення

сплачує 70% прибуткового податку.

У загальному випадку х та у - дробові частини цілого

(0<х<1>0<г/<1) і г/є функцією х, тобто у = fix) ■

Будемо вважати, що не має осіб, які не сплачують прибуткового податку, тобто у(0) = 0 і весь прибутковий податок сплачує 100%

населення, тобто /(1] = 1.

Графік функції у = fix), яка описує дійсний розподіл прибут—

кового податку, називають кривою Лоренца.

Припустимо, що крива Лоренца задана рівнянням

 

0 0.2 0.5

Мал. 8.

1

15

У = —х Н       х (див. мал. 8).

16        16

л Y

Коли х = 0,2 , маємо

15        2          1

у = —(0,2) + — 0,2 = 0,05. ^ 16v ; 16

Це означає, що 20% населення сплачує 5% загального податку.

Коли х = 0,5, маємо

15        2          1

у = —(0,5) + — 0,5 = 0,2656. У 16v ; 16

Це означає, що 50% населення сплачує тільки 26,56% податку.

X

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Коефіцієнтом нерівності розподілу податку кривої Лоренца

називають відношення площі фігури, обмеженог кривою Лоренца та прямою у = х (на малюнку 8 вона заштрихована) до площі фігури,

що лежить нижче прямої у = х (на мал. 8 - це прямокутний три-

кутник: 0 < х < 1; 0 < г/ < 1, у = х.

Коефіцієнт нерівного розподілу податку, що здійснюється за за-коном Лоренца, позначають L.

11

Площа трикутника S1 = — ■ 1 • 1 = — .

Площу заштрихованої фігури одержимо з використанням визна-ченого інтеграла за формулою

1

S2 = \(x-f(x))dx.

0

Тому, згідно з означенням, коефіцієнт Лоренца обчислюють за формулою

5

L = 2= 2ГГх-_/"(х)]<і:г. 1 0 У випадку кривої Лоренца вигляду

(23)

 

15        1

у = —х2 +—х

16        16

коефіцієнт нерівності розподілу податку буде

1

1

15 16

L

х

х

dx

х

16

15 _15 16Х 16

х

dx

15 8

x 3

15 8

x2 2

5_ 16

3

15

— \(x-x 2\dx

16J/     >

Відмітимо, що коефіцієнт нерівності розподілу податку завжди задовольняє співвідношення 0 < L < 1.

Коли L = 0, прибутковий податок розподілено рівномірно, коли L = 1, нерівномірність розподілу податків найбільша.

Частина 11. Визначені та невласні інтеграли