Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7
11.2.4. Методи наближеного обчислення : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

11.2.4. Методи наближеного обчислення


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

магниевый скраб beletage

Для деяких неперервних підінтегральних функцій /(-^) первіс-

ну не можна виразити елементарними функціями. У цих випадках обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона-Лейбніца неможливе.

Крім того, у практичній діяльності часто досить знати лише на-ближене значення визначеного інтеграла і знаходити це наближене

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

значення такими методами, які дозволяють використовувати сучас-ну обчислювальну техніку.

Тому математики багатьох країн розробляють ефективні методи наближеного обчислення визначеного інтеграла.

Найбільш часто використовують три методи: метод прямокут-ників, метод трапецій та метод парабол (метод Сімпсона).

Якщо відрізок інтегрування \а,Ь\ поділити на п рівних частин

Ь-а      е

довжиною Дх =        і позначити через gk середню точку відрізку

п

xk-1, xk , тоді визначений інтеграл можна обчислити за формулою

ь          і_

\fyXjdx~          f\<s1 ) + /(^2 ) + ••• + f \Jsn) \,          (10)

а          П

яку називають формулою прямокутників. Чим більше буде п тим

 . Ь-а

менший буде крок Ах =        і права частина (10) буде давати більш

п

точне значення інтеграла.

Якщо поділити відрізок інтегрування точками ділення

Ь-а

на п рівних частин довжиною Ах =           і позначити значення функції

п

в точках ділення fyxkj, тоді визначений інтеграл можна обчислити за формулою

 

Ь          г_

(11)

\f(x)dx~          

п яку називають формулою трапецій. Легко бачити, що при зростанні

. Ь-а

п крок Дх =    зменшується, тому значення інтеграла буде більш

п

точним. Частина 11. Визначені та невласні інтеграли

Якщо відрізок інтегрування [а,Ь\ поділити на парну кількість рівних частин (тобто п = 2т) і позначити Ук=І\хк), де

xk= а + Ax-k — точки ділення, k = 0, 1,...,2т, тоді визначений інтеграл можна обчислити за формулою

ь          -і

\f{x)dx

(12)

2т +4(у1+у3+... + у2тЛ

яку називають формулою Сімпсона. Ця формула дає більш точне зна-чення визначеного інтеграла тому, що для її доведення використовуєть-

ся метод парабол, за яким на кожному відрізку [xk_1, xk ] три значення функції f (х) входять до інтегральної суми.