11.1.3. Основні властивості визначеного інтеграла


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Із означення (3) визначеного інтеграла та основних теорем про границі випливають слідуючі властивості.

1. Постійний множник можна виносити за знак визначеного інтег-рала, тобто якщо A - стала, то

ь          ь

\А ■ f{x)dx = A • \f(x)dx.

aa

2. Визначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченої кількості функцій дорівнює такій самій алгебраїчній сумі інтегралів від кож-ного доданку, тобто

ь j[fi(x)±f2(x)±...±fm(x)]dx =

a

bb        b

= \fi(x)dx±\f2(x)dx±...±\fm(x)dx.

3. Якщо поміняти місцями межі інтегрування, то визначений інтеграл змінює свій знак на протилежний, тобто

ba

\f(x)dx = -\f(x)dx.

ab

4.         Визначений інтеграл з рівними межами дорівнює нулю, тобто

a

\f(x)dx = 0

a

для будь-якої функції f (х).

bb

5.         Якщо f (х)<ср(х), хє[а,Ь\, TO \f\x\dx<\cp(x)dx.

6. Якщо т та М - найбільше та найменше значення функції f(x) на відрізку [й,й], то

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

m

(b-a)<jf(x)dx<M(b-a).

ь 7. \f(Kx)dx = f(£,){b-a), де a<<!;<b.

u          c          u

8. If{x)dx = \f(x)dx + If{x)dx; a<c<b.