10.4. Вправи


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

1. Використовуючи правила інтегрування та таблицю основних інтегралів, знайти інтеграли:

a) j(5 + 3sinx-2cosx)ax; b) j —+ 4х2—^ + у/х dx

d) ( 2х+3Х-8ex)dx;

с)         ^=        dx;

yfx

е)2       е% \dx\

g) (х + 2) Зх— ох.

f) Г ХІПЗ        ох;

J

2. Методом безпосереднього інтегрування знайти інтеграли:

a) \e3x~idx;     b) [sin2xax;      с) \2ix+6dx;

4

d) I (x + 5j 3 ax; e)

ax

(3x + l) +4

 

Частина 10. Інтегрування

3. Методом заміни змінної знайти інтеграли

| О Y 4- 1 I fix

a) fsin2x-cos xdx;        b) ГЦ^ ;

•A* "I- .A* yj

d) (x2+7x + 3) (2x + 7Wx;      e)

. r dx

C)        2          '

J xln X (2x + 3)dx

(x2+3x + l)

 

f)

^

Vx

 

pin 2x g)dx.

X

4. Методом інтегрування частинами знайти інтеграли:

a) j"x-cos2xdx; b) ^xln xdx; c) j"x-3*dx; d) ^x-e~xdx;

dx

(x-3)(x + 4) dx

e) jx-sin—dx; f) \x2-exdx; g) jx• arctgxdx. 5. Знайти інтеграли dx

a)        

J

d) I

b) I

(*>-!)

x

C) —з 2          >

 ,(x + 2)2dx ,(2x2-3x + 3)dx

3          2

.A-       \A/ .A-

e)         — + -

(*-l)

x +2x+l

dx

0 J

 f (3x + 2)dx fx3dx

g) \-r^  r~,—   r+        .

x +3x+2

J(x-l)(2x + l) Jx-2

6. Використовуючи невизначений інтеграл, розв’язати задачі еко-номічного змісту.

а) Маргінальний річний доход фірми задано рівністю

£>'(х) = 80-0,04х.

Знайти функцію річного прибутку цієї фірми та обмеження на вартість.

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

b)         Граничні витрати деякої фірми на виготовлення x одиниць

продукції задовольняють умову

V'(x) = 100 + 0,04x.

Знайти загальні можливі витрати при виробництві 1000 одиниць продукції.

c)         Маргінальна функція доходу малого підприємства

D'(x) = 6-0,03x

і підприємство одержало доход 30 тисяч гривень після реалізації 100 одиниць продукції. Визначати функцію доходу цього підприємства. Який доход одержить підприємство після реалізації 125 одиниць про-дукції?

d)         Маргінальні витрати (у гривнях) взуттєвої фабрики задані

рівністю V'(x) =         vx +360, де x - кількість пар виготовле-

v ; 100

ного взуття. Знайти функцію загальних витрат фабрики, якщо вит-рати 50 гривень на пару взуття фіксовані.

e)         Величина прискорення руху змінюється з часом t за законом

3 + 0,5t. Знайти:

1)         залежить швидкості руху від часу, якщо при t = 0 швидкість дорівнює 60 одиниць;

2)         шлях, який пройшов об’єкт за час t, якщо при t = 0 початко-ва відстань дорівнювала нулю.