Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_20a7a13a64038950ded8f6c4417c56c0, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
9.4. Оптимізація 9.4.1. Поняття екстремуму, необхідні умови його існування : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

9.4. Оптимізація 9.4.1. Поняття екстремуму, необхідні умови його існування


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Функція багатьох змінних w = f\Mj, Мє Еп має максимум в точці М0, якщо f[M0 J > f\Mj для усіх точок М із достатньо ма-лого околу точки М0.

Функція w = f \М), МєЕп має мінімум в точці М0, якщо

/(М0) < /(М) для усіх точок М із достатньо малого околу точки М0. Максимуми та мінімуми функції кількох змінних називають ек-стремумами функції, а точку М0, де функція має екстремум, нази-вають точкою екстремуму функції.

-f Теорема. (Необхідні умови існування екстремуму). Якщо фун-

кція w = f(x1,x2,...,xn) має екстремум в точці М0(х10,х20,..., хп0,

то кожна частинна похідна першого порядку функції дорівнює нулю або не існує в цій точці.

Частина 9. Функції кількох змінних

▼ Наслідок. Точки, в яких   (k = 1, 2,..., п) не існують або

dxk v   '

дорівнюють нулю називають критичними точками або підозріли-ми на екстремум.

Ш Приклад 7. Знайти критичні точки функції z = х2 -ху + у2 +3х-2у + 1 .

^> Розв’язання Спочатку знайдемо частинні похідні першого по-рядку заданої функції двох змінних:

гх = 2х - у + 3; z'y = -х + 2у - 2.

Ці похідні існують для усіх х та у, тому критичними будуть лише точки, де частинні похідні дорівнюють нулю, тобто

[г'% = 0 (2х - у = -3 yZy — 0 \—х + 2y — 2

х = -3 ; у = 3 Отже, критичною точкою буде М0

Остання система лінійна, неоднорідна, з двома невідомими. Роз-в’язуючи систему за правилом Крамера, одержимо:

= -4/; y=1



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_20a7a13a64038950ded8f6c4417c56c0, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0