9.3. Приклади застосування частинних похідних до аналізу бізнеса 9.3.1. Маргінальна продуктивність виробництва


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

У бізнесі маргінальною продуктивністю виробництва називають гранично можливу продуктивність при умові постійного відтворю-вання виробництва.

Кількість та якість кінцевого випуску будь якої продукції фірми залежить від багатьох факторів, які фірма може змінювати. Найбільш важливі фактори - продуктивність праці та вкладений у виробниц-тво капітал.

Позначимо через х кількість одиниць праці, К - суму капіталу, вкладеного фірмою у виробничий план. Величина х може вимірю-ватись річними робочими годинами або річною вартістю праці у грив-нях.

Позначимо через Р кінцевий результат, наприклад, кількість одиниць випущеної фірмою продукції. Тоді

P = f(x,K),

тобто Р можна розглядати як функцію двох змінних. Ця функція на-зивається продуктивною функціею.

У деяких випадках х та К залежні. Наприклад, фірма впрова-дила у виробництво нове обладнання (змінна К зросла на величи-ну К. ), яке дозволило скоротити кількість праці у три рази. У цьо-му прикладі можна встановити функціональну залежність між х та К.

У загальних випадках х та К розглядають як незалежні змінні.

дР

Частинну похідну першого порядку — називають граничною

дх

прооуктивнгстю праці при фгксованому К , a       називають гра-

дК

ничною продуктивністю капіталу при фіксованій продуктивності праці х.

Частина 9. Функції кількох змінних

Приоутки вирооництва зростають якщо — зростає при фіксо-

дх

Ґ д2Р

ваному л , тоото коли          > 0.

дх2

 дР

Підкреслимо, що        характеризує змшу випуску продукції при

дК

постійних трудових затрат.