1.9. Вправи до частини 1


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

1.         Прочитати словами висловлення, що записані знаками

а) 5 < 2;          Ь) 11 + 3 = 18;           с) 2 + 4 < 10;

d) 53 = 125;    е) 63 Ф 216.

2.         Сформулювати та записати заперечення до таких висловлень:

М = {257 — парне число};  Q = {число раціональне};

R = {число 7 додатне};        S = {число 5 від’ємне}.

3.         Утворити заперечення до висловлень:

С = {27 не ділиться на 2};

D = {не існує парних простих чисел};

Е = {5-7 Ф 35}-

Встановити, які з цих висловлень та їх заперечень будуть істинними.

4.         Для кожного з наведених висловлень скласти заперечення, a

потім подвійне заперечення. Впевнитись, що подвійне заперечення

співпадає за смислом з початковим висловленням:

A = {15 ділиться на 3}; В = {5 — додатне}; С = {3 < 7}.

5.         На множині М, яка складається з чисел

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

задане невизначене висловлення

Е(х, у) = {х + у належить множині М}.

Вказати усі пари (а, Ь) елементів множини М, для яких вислов-лення Е(а, Ь) буде істинним.

Частина 1. Елементи математичной логіки

6.         Запишіть з використанням знаків V, 3 такі висловлення:

1)         Не усякий простий дріб виражається скінченним десятковим дробом.

2)         Яким би не було натуральне число х, знайдеться таке нату-ральне число у, що х + у — просте число.

3)         Яким би не було натуральне число х, можна підібрати таке натуральне число у, що х2 + у2 < 100.

4)         Яким би не було натуральне число у, серед натуральних чисел знайдеться таке число х, що х + у буде парним числом.

5)         Якою би не була точка х на прямій /, існує на цій прямій така точка у, що відстань між точками х та у дорівнює 3 одиницям.

7.         Сформулюйте теорему А—>В та обернену до неї, а також виз-

начте, чи буде обернена теорема вірна.

A = {натуральне число а ділиться на 9}; В = {сума цифр числа а ділиться на 3}.

8.         Сформулювати та довести теорему, обернену до теореми Піфа-гора.

9.         Для невизначених висловлень

A = {усі сторони основи піраміди Р рівні між собою}; В = {усі бокові ребра піраміди Р рівні між собою}; С = {піраміда Р є правильною}.

Визначити вірність теореми:

АлВ^С ; С^АлВ.

10.       Для невизначених висловлень, заданих на множині N усіх

натуральних чисел:

А(х) = {х ділиться на 2}; В(х) = {х ділиться на 3},

визначити смисл невизначеного висловлення

(lA(х))v (1В(x)).