9.1.2. Способи задання функції кількох змінних


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Функцію однієї змінної можна задавати аналітично, таблично, графічно, мовно і за допомогою комп’ютерної програми. Функцію

двох змінних z = fух,у), крім цих способів, можна задавати ще й

геометрично, за допомогою ліній рівня.

У табличному способі завдання функції z = f yx,yj використо-

вують таблицю з двома входами вигляду

 

^ ^*^   У1       у2        ...         Уп

х1                                          

х2                                          

...                                           

*п                                          

У кожній клітці вказують значення z для відповідної пари (х,у).

Частина 9. Функції кількох змінних

Розглянемо геомет-ричний спосіб задання функції. Нехай графі-

ком функції z = f ух,у)

буде поверхня, зображе-на на мал. 2. Неважко ба-чити, що різні точки цієї поверхні знаходяться на різній відстані від пло-

щини хОу.

Якщо придати z постійні значення

Z л

i fix, y)=h„

X

fix, y)=h.

Мал. 2.           К' h2,..., то одержимо

в площині аргументів лінії f(x,y) = hi та f(x,y) = h)>—> які називають лініями рівня

функціг f(x,y).

• Означення 3. Криві лініг L , що лежить у площині хОу і ма-

ють рівняння fyx,yj = c (с - стала) називають лініями рівня

функції z = fiyx,y^.

Іншими словами: лінія рівня - це множина усіх точок площини хОу, для яких функція z = f (х,у) приймає одне значення.

■ Приклад 2. Визначити лінії рівня функції z = (x-2)2 +(у + 3)2.

^> Розв’язання. Згідно з означенням 3 рівняння ліній рівня має вигляд

(х-2)2 +(у + 3)2 =с.

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Якщо надати с різні числові значення (наприклад, с = 4 , с = 9 , с = 16,...), то одержимо сукупність кіл з центром в точці С(2,—3) 3

відповідними радіусами (наприклад, 2, 3, 4,...).

Відмітимо, що лінії рівні широко використовуються в топографії. На топографічних картах нанесені лінії рівня, для яких величина с

дорівнює h . Величина h вказана на карті (наприклад, h = 3 м) і доз-воляє ефективно використовувати умови місцевості.

У випадку залежності функції від трьох та більшої кількості змінних найчастіше використовують аналітичний спосіб задання функції.