Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_322eb88aee9ae8a55937d407566db4bb, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
9.1. Функції, їх способи задання, області визначення, границі та неперервність 9.1.1. Поняття функції кількох змінних та області її визначення : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

9.1. Функції, їх способи задання, області визначення, границі та неперервність 9.1.1. Поняття функції кількох змінних та області її визначення


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

При дослідженні процесів часто спостерігають одночасну зміну декількох величин і залежність однієї з них від інших.

•          Означення 1. Якщо змінна величина w залежить від п неза-

лежних змінних х1, х2 ... х , то пназивають функцією цих змінних,

а функціональну залежність позначають так:

w = fiyx1,x2,...,xn), або w = f(M), де точка Me Еп. Незалежні змінні рівноправні і називаються аргументами.

•          Означення 2. Сукупність усіх числових значень, які можуть прий-

матмаргументм x1, х2, ... хп і прижих функція w = fyx1,x2,...,xn

Частина 9. Функції кількох змінних

приймае певні дійсні значення, називають областю визначення функції.

Якщо функція визначена для усіх хх, х2 ... хп з деякої області

D та її межі dD, тоді кажуть, що функція визначена у замкненій

області D = D U dD.

Ш Приклад 1. Знайти область визначення функції u = ^25-(x + lf-(y-2)2-z2 .

^ Розв ’язання. Задана функція и залежить від трьох змінних х, у та z. Вона приймає певні дійсні значення лише при умові

25-(x + lf -(у-2)2 -z2 >0^(x + lf +(у-2)2 +z2 <25.

Рівність (х-а) +(y-b) +(z-c) = R2 є рівнянням сфери 3

центром у точці C(a,b,c) і радіусом R.

Отже, одержана нерівність означає, що областю визначення

функції и буде куля радіуса 5 з центром в точці С(—1,2,0)-

Нерівність нестрога, тому функція и визначена на сфері - межі цієї кулі. Отже, задана функція и визначена у замкненій області

5 = {(х + 1)2+(г/-2)2+22<25}.

Згідно з основними поняттями аналітичної геометрії, функція

двох змінних z = f(x,y) в тривимірному просторі зображується

деякою поверхнею. Кожна точка цієї поверхні М' має координати

yx,y,z). Областю визначення функції z = fyx,y) буде деяка об-

ласть D площини хОу (див. мал. 1). Коли точка М(х,у) пробігає

область D, тоді точка М'yx,y,zj пробігає поверхню S, рівняння

якої z = fyx,yj.

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Z л

Мал. 1.

Отже, функцію двох змінних х, у можна зада-ти як функцію змінної точ-ки М, що змінюється в об-ласті D, тобто

z = f(M).

Аналогічно можна розг-лядати і функцію в аргу-ментів, як функцію точки

М, що знімається в області

D п -вимірного простору

Еп, тобто w = f (М), MeDeE.



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_322eb88aee9ae8a55937d407566db4bb, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0