8.6.1. Поняття еластичності попиту


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

В багатьох задачах суттєву роль грає еластичність попиту. Оз-найомимось з поняттям еластичності та деякими застосуваннями її.

Нехай р - вартість одного виробу, a х - кількість виробів, що виготовлена та продана за деякий певний інтервал часу. Нехай

х = f(p). Еластичність попиту позначають літерою TJ (ета) і визна-чають так:

р dx pf'ip)        QS

Т] = —Х         =          —-.     (2о)

х dp f{p) Дамо пояснення еластичності попиту rj. Якщо вартість виробу зросте з р до р + Ар, тоді і кількість виробів також зміниться на величину Дх = f(p + Ap)-f(p)- Відносний приріст вартості буде

—, а відноснии приріст функції попиту буде        . Якщо ВІДНОСНИИ

р          X

приріст помножити на 100, то одержимо відповідний відсоток змін

початкової вартості та початкового попиту.

Наприклад, початкова вартість одного виробу 2 гривні зросла до

2,1 гривень, тоді Ар = 2,1 —2 = 0,10 гривні. Отже, відносна вартість

Дв ппґ            ..          „

—^ = U, Uo вказує зростання початковоі вартості. лкщо цю величи-

р

ну помножити на 100, то одержимо відсоток зміни початкової вар-тості кожного виробу:

100-^ = 100-0,05 = 5%. V

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Ar

Аналопчно 100         дорівнює відсотку змши початкового попи-

х

ту. Якщо зростання вартості р викликає спад попиту, тоді Ах < 0 . Розглянемо відношення відносного приросту попиту до віднос-ного приросту вартості одиниці продукції

Ах Ар _ рАх

х р хАр

Це співвідношення показує, в скільки разів відносний приріст попиту більше відносного приросту вартості кожного виробу.

Якщо в останній рівності перейти до границі при Др —> 0, то

одержимо:

р dx r. р Ах Г) = — х— = Іші

х dp АР^° хАр

 рАх

Оскільки границя г] відрізняється від виразу        на нескшчен-

азу

хАр

но малу більшого порядку малості відносно Ар —> 0, то т] ~—,

хАр

або відсоток зміни попиту ^т]. (Відсоток зміни вартості).

Наприклад, якщо зростання вартості на 2% викликає спадання

попиту на 3%, тоді еластичність попиту буде rj = — = —1,5.

Якщо еластичність попиту г/ = —0,5 , тоді 4% зростання вартості викликає зміну попиту на (—0,5)-4% = —2% .

Ф Означення 14. Якщо відсоток зміни попиту більше відсотка зміни вартості (rj < -1), modi попит називають еластичним. Якщо

відсоток зміни попиту менше відсотку зміни вартості (-1<^<0),

modi попит називають не еластичним. Якщо rj = -1, mo попит на-зивають адекватним вартості одиниці вибору.

Частина 8. Диференціальне числення функцій однієї змінної

Поняття еластичності можна застосувати і до інших функцій економічного змісту.

Узагальнення формулюється так.

Нехаи задана функція y = f уx). Ьудемо називати  віднос-

x

ним приростом аргументу, a — - відносним приростом функції.

y

lim^ = -x^ = -xf'(x),

■уy Ax) y^^Аx y dx y

Якщо існує похідна функції y = f[xj, тоді існує границя

Аy ДxЛ           (x А.yЛ x Аy x dy x

lim

Лxн>0

lim

Лxн>0

J

\y x

яку називають еластичністю функції y = f(x} відносно змінної x

і позначають Exуy). Отже, еластичність

 / \        x dy     ог\\

E іy\ =  —.       (/У)

y dx

Ця еластичність є наближений відсоток приросту функції (зрос-тання або спадання), відповідний приросту незалежної змінної на

1% •

■ Приклад 15. Встановити зв’язок між доходом підприємства та еластичністю попиту.

^> Розв’язання. Функція доходу підприємства

D(x) = x-p,

де x - кількість виготовлених та проданих виробів, p - вартість кож-ного виробу. Маргінальний доход відносно вартості буде

dD(x) d , ч       dx (. p dx^\ ,. ч

z—L = —(x-p) = x + p— = x 1 + —■ — =x(l + rj). (30)

dp dp   dp \ x dp)

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

Якщо попит еластичний, то ї]<—\, тому 1 + Т]<0 і з формули

„„         dD       ,

(оО) випливає, що    < 0, тоото доход D, якии розглядають як

dp

функцію вартості p , спадає.

Якщо попит не еластичний, то — 1 < ї] < 0, тоді 1 + ї] > 0 і       > 0 •

dp

Отже, у цьому випадку доход D зростає.

Якщо попит адекватний вартості, то ї] = —\, 1 + ^=0 і    = 0,

dp

тобто доход не змінюється.