1.7. Кон’юнкція та диз’юнкція


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Кон’юнкція та диз’юнкція — це операції, які дозволяють з двох (або більшої кількості) висловлень одержати нові висловлення.

Диз’юнкція позначається знаком v і іноді називається «опера-цією або».

Запис Av В означає: має місце хоч би одне з висловлень A, В. Ди-з’юнкцію висловлень точніше читати так: «або А, або В, або А та В».

Якщо хоч би одне з висловлень A, В буде істинним, тоді AvB також буде істинним висловленням.

Якщо обидва висловлення хибні, тоді буде хибним і висловлен-ня AvB.

■          Приклад.

Розглянемо невизначені висловлення на множині N усіх натураль-них чисел

А(х) = {х — складове число}

В(х) = {х — непарне число}.

Диз’юнкція AvB — невизначене висловлення.

Якщо a — парне число, більше двох, тоді диз’юнкція А(а) vB(a) буде істинним висловленням тому, що a — складове число і А(а) — буде істинним висловленням.

Якщо a — непарне число, тоді А(а) v В(а) також буде істинним висловленням тому, що тепер В(а) — істинне. Висловлення A(2)vB(2) — хибне тому, що 2 не є складовим числом і парне.

Отже, одержали, що А(x) v В(x) буде істинним висловленням

при х = 2 і хибним при х = 2, тобто A(x)U В(x) = С(х) = {х Ф 2}.

Операція кон’юнкції висловлень А та В позначається л читаєть-ся «А та В» і означає, що мають місце одночасно висловлення А та висловлення В.

Висловлення АлВ буде істинним лише тоді, коли будуть істинни-ми обидва висловлення А та В, і буде хибним в усіх інших випадках.

■          Приклад.

Нехай М — множина коштів, що складається з коштів інвестора, власника та співвласників для розвитку підприємства, ає М.

Частина 1. Елементи математичной логіки

Позначимо:

А(а) = {a — сума коштів, сплачених за нове обладнання},

В(а) = {а — кошти інвестора}.

Тоді кон’юнкція

А(а) А В(а) = С(а) = {нове обладнання сплачено коштом інвестора}.