8.1.2. Означення похідної та деякі її інтерпретації


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

Ф Означання 3. Похідною функції у = /(х) за аргументом х

називають границю відношення приросту функціг Ay до приросту аргументу Ах, коли Ах довільним образом прямуе до нуля. Якщо ця

/•// s ' Ґ dy Ґ границя гснуе, то гг позначають через j (х) аоо у аоо, аоо

dx Частина 8. Диференціальне числення функцій однієї змінної

df(x)

;. Отже, математично похідна функціг еизначається за (bop-ax

мулою:

/•/ f(x + Ax)-f(x + Ax) П.

/(x) = lim          .           (Ь)

Відмітимо, що похідну f\x) одержали за допомогою гранично-го переходу при постійному х, тому при х = а вона приймає кон-

/•//       dy

кретне значення, яке позначають / (а) або ——

ах ж=а

• Означання 4. Операцію знаходження похідної функції

у = f(x) називають диференціюваншш ціеї функції. Функцію f(x),

яка мае похідну в точці х, називають диференційованою в точці х. Якщо функція мае похідну в кожній точці деякого проміжку, то п називають диференційованою у цьому проміжку.

Повертаючись до розглянутих вище задач, які привели до понят-тя похідної, робимо такі висновки:

1)         механічний зміст похідної: похідна S'(t) є величиною миттє-вої швидкості в момент t тіла, що рухається за законом S = S(t)',

2)         геометричний зміст похідної: похідна fix) дорівнює куто-

вому коефіцієнту дотичної до графіка функції у = f(x) в точці з абсцисою х;

3)         економічний зміст похідної: похідні V\x) , D\x) , Р\х) до-

рівнюють маргінальній вартості, доходу та прибутку, відповідно.

Нижче, у розділі 8.6, буде детально розглянуто ще один при-клад економічного змісту похідної першого порядку, а саме елас-тичність функції, яку часто застосовують при розв’язанні економіч-них задач.

Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»