Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_c44689eceac548e59d1a16ca1525205d, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
7.6. Вправи : Вища математика для економістів : Бібліотека для студентів

7.6. Вправи


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 

Загрузка...

1. Знайти значення функції в заданих точках.

a)         F(x, у) = Xі - Зху - у2 + 2х + у при х = 4, у = 3;

b)         f (х) = 2cos4x + Vx + l при х = 0;

c)         / і =zm, при х = 1;

2£-3

d)         6?f^) = при f = 1;

V ; £2+1

 О        Г, ,       1

e)         у = ох - 2.x при х = 1 та при х = —.

2

2.         Задану функцію записати у вигляді ланцюга рівностей, кожна

ланка якого містить основну елементарну функцію:

a) z/ = arcsin(3~* j; Ь) г/= lgsin3x; с) z/ = (3cosx

3.         Знайти область існування функції:

1          ,          

а) у = і—^;      Ь) /(х) = 3cos2x + vx + 2;

Vx + 1 + х2

с) у = lnvl_х; d) z/= sinvx+ 3; е) г/

А-хА Частина 7. Вступ до математичного аналізу

4. Довести, що задана змінна є нескінченно малою або нескінчен-но великою:

a) ocn

 

n

n2 + 1

1

b) ocn = —; n\

c) ocn

 

1

\jn2 +1

;

d) or„ = (-1) и ; e) orn = 2 .

5. Знайти вказані границі: a)

л/1 + х-л/і-х

1) lim(3x2 + 7x-l);       2) lim

 V        /

4x

3x +4x+l

i/ 4) lim(l-2x) ,

3) lim

ми x4 - 2x2 + 3x

x^O

b)

4)

c)

1) lim(2x + 3x + l);

х->-1 V           /

 2x4+x3+l

3) lim^ ;

x^°° x +4x + 2

 X2 -16

2) lim   ;

*-»* x-4

 te x - sin X

lim        ;

x

2) lim

 2x3+7x-2

1) lim5 ;

*^~6x -4x + 3

x +x-12

х^з Jx -2 - S[A-

■x

 

3) lim

2 x sin

4

x^O x2

4) lim(2x + 3) ln(x + 2)-lnx ;

d)

1) lim

l+4x-x

x + 3x +2x

4

 Vx + 12-V4-x

2) lim   ^         

*^-4 x + 2x - Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»

3) lim   ;           4) lim—Пп(Зх + 4)-1пЗх1;

*-»o x2            «-4L v  /           J

e)

 x2+x-2           9-х

1) lim   ;           2) lim1=           ;

*^x 2-3x + 2   x^y[x-3

10

X

 cos x-cos3

3) lim   ;           4) limlzx + l)2*.

*-»° x • sin 2x  ^0

6.         Задана функція y = fix) та два значення аргументу х. та х0.

Треба: 1) встановити, чи буде функція неперервною в кожній точці; 2) у випадку розриву функції знайти її однобічні границі зліва та справа; 3) зробити схематичний малюнок.

і           і

а) у = 5Х~4, хх = 2, х2 = 4;   Ь) у = 6Х~3, xt = 4, х2 = 3;

і           і

с) у = 7Х^5, xt = 7, х2 = 5;    d) у = Ю*-9, xt = 8, х2 = 9;

і           і

е) у = 4х'1, хх = 3, х2 = 1;      f) у = 8х~2, х1=4, х2=2.

7.         Задачі економічного змісту.

a)         мале підприємство встановило, що витрати на виготовлення х

окремих виробів задовольняють такій закономірності

V(x) = 0,00lx3 - 0,3х2 + 40х + 1000. Знайти: приріст витрат, коли кількість виробів зросте з 50 до 100 та середні витрати на виготовлення кожної одиниці виробу, коли їх кількість зросте з 50 до 60.

b)         загальний щотижневий доход D в гривнях, одержаний

підприємством після продажу виготовлених х одиниць виробів, має

таку закономірність

£>(х) = 500х + 2х2.

Визначити середнє значення доходу на одиницю приросту виго-товленої продукції, якщо її кількість х зросте 3 100 до 120.

Частина 7. Вступ до математичного аналізу

7.7. Завдання для індивідуальної самостійної роботи

1.         Знайти область визначення функції:

a) у = Jx2 + (N + i)x-N; b) у = \ogN+Ax2 -{N-\)x-N.

2.         Знайти границі:

 x2 + 3x-N2    *Jx2+l+N

a) lini    ;           b) lim , .

x^N x + N       *->(#+i) yjx _ дг _ i

3.         Дослідити неперервність функції та побудувати її графік:

\xN+\ х<\;        \(х-3)(х-1), х>1;

а) у = <           Ю У = і

[yjx, х>1;         \x2+Nx,           х<\.

 



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_c44689eceac548e59d1a16ca1525205d, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0